Projet : PROTHEO

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Démonstration automatique

Mots clés : déduction, réécriture, récurrence, contraintes, paramodulation, résolution .

Résumé :

Nous développons des méthodes et des systèmes de déduction automatique fondés sur la réécriture et la résolution de contraintes. Ces méthodes sont appliquées aux preuves par induction et aux preuves équationnelles.

L'élaboration de méthodes et d'outils de vérification de logiciels est l'un de nos objectifs majeurs. Pour le réaliser, nous développons des techniques et des systèmes de déduction automatique fondés sur la réécriture et la résolution de contraintes. La vérification de spécification sur des structures de données récursives fait fréquemment appel à des raisonnements par récurrence, ou à la manipulation d'équations, et exploite des propriétés d'opérateurs comme l'associativité ou la commutativité.

La réécriture, qui permet de simplifier les expressions et les formules, est désormais un ingrédient essentiel pour l'efficacité des systèmes de preuve automatisés. De plus, une relation de réécriture bien fondée peut s'utiliser naturellement pour implanter des raisonnements par récurrence. C'est la base de notre approche dans le système SPIKE qui permet en outre de combiner diverses techniques de simplification et de détecter les conjectures fausses. Dans le même cadre, nous pouvons coder des preuves de propriétés observables des programmes, motivées par les spécifications orientées objets.

Les contraintes permettent de différer la résolution de problèmes symboliques complexes pour les résoudre de manière opportuniste. Elles permettent également d'augmenter l'expressivité du langage de spécification et d'affiner les stratégies de preuves. Le traitement des contraintes d'unification ou d'orientation en présence d'opérateurs interprétés (par exemple associatifs-commutatifs) laisse espérer des preuves automatisée radicalement plus courtes. Une implantation de ces idées a d'ailleurs permis à W. McCune [Col96] de résoudre un problème mathématique ouvert. La combinaison des contraintes avec les simplifications par réécriture pose des problèmes complexes à la fois théoriques, sur la complétude des stratégies, et pratiques, pour une implantation performante. Nous explorons ces techniques d'un point de vue conceptuel mais aussi expérimental, par exemple dans le système daTac.



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