Projet : PROTHEO

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Contraintes

Mots clés : contraintes, résolution, satisfaisabilité .

Résumé :

Nous étudions la satisfaisabilité et la résolution de systèmes de contraintes, aussi bien sur des domaines symboliques, comme les termes, que sur des domaines numériques, tels que les entiers naturels, ainsi que la combinaison de telles contraintes. Les procédures que nous obtenons sont fondamentales pour les processus de déduction avec contraintes développés dans le projet.

La notion de contraintes a montré son intérêt dans la modélisation de problèmes allant de la mécanique à la logique, en passant par la gestion des activités humaines. Les propriétés à satisfaire sont alors décrites par un ensemble de contraintes dont il importe de déterminer la satisfaisabilité (c'est-à-dire l'existence de solutions) ou l'ensemble des solutions. Si l'on considère par exemple la gestion des emplois du temps d'un groupe de personnes, on souhaite savoir dans un premier temps s'il est possible d'ajouter une réunion (problème de la satisfaisabilité) et dans une seconde étape obtenir soit une, soit toutes les possibilités d'horaire (c'est-à-dire une ou toutes les solutions).

Nous nous intéressons tout particulièrement aux systèmes de contraintes qui interviennent dans les processus de déduction. L'unification, c'est-à-dire la résolution d'équations sur les termes, est à la base de langages de programmation comme Prolog. C'est aussi l'un des mécanismes fondamentaux des démonstrateurs de théorèmes. Nous étudions le problème plus général de la résolution d'équations dans des théories équationnelles, par exemple l'unification et le filtrage modulo des symboles ayant des propriétés d'associativité et de commutativité[JK91]. Plus globalement, nous travaillons à la résolution de systèmes de contraintes symboliques faisant intervenir des prédicats d'ordre, d'appartenance et d'égalité, pour ne citer que les plus communs.

Nous considérons également des contraintes numériques. Celles-ci jouent un rôle important non seulement en déduction automatique (par exemple, l'unification associative-commutative nécessite de résoudre des équations Diophantiennes linéaires), mais aussi dans de nombreux autres domaines, dont les plus connus sont l'intelligence artificielle et la recherche opérationnelle. Nous travaillons donc à la résolution de contraintes sur des domaines numériques comme les entiers (bornés ou non) ou les booléens. Un de nos objectifs est de combiner des techniques de démonstration automatique, d'intelligence artificielle et de recherche opérationnelle. Nous cherchons en particulier à intégrer des méthodes de consistance locale et de propagation de contraintes, étudiées en intelligence artificielle et en programmation par contraintes, avec des techniques plus classiques de recherche opérationnelle, comme la programmation linéaire en nombres entiers ou la génération de plans de coupe.

Nous nous intéressons de plus à la combinaison de contraintes, c'est-à-dire à la résolution de problèmes faisant intervenir des types de contraintes différents.

Enfin, les outils de réécriture et de preuve développés dans le projet sont mis à profit pour spécifier et prouver les procédures de résolution et de satisfaisabilité sur les domaines symboliques et numériques.



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