Projet Sosso

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• Comportement qualitatif des systèmes à hystérésis
• Systèmes non linéaires à retards
• • Commande robuste de systèmes non linéaires à retards
  • Identification et commande de systèmes à retard avec sortie tout-ou-rien
• Modélisation et analyse de la régulation du système cardio-vasculaire par le système nerveux autonome. Applications cliniques
• • Modélisation en électrophysiologie cardiaque
  • Étude théorique des ondes de Mayer et sensibilité de l'arc baroréflexe.
  • • Les ondes de Mayer : un cycle limite dû à des non linéarités du SNA.
  • Modélisation mécanique du myocarde.
  • • Théorie de la contraction musculaire.
    • Le contrôle de l'activation musculaire.
    • Le muscle cardiaque.
  • Applications cliniques en cours en 1997
  • • Retentissement des carences en fer
    • Étude des variations des paramètres non linéaires externes du rythme cardiaque
    • Réactivité cardiaque aux stimuli
    • • Étude de la variabilité sinusale et de la dynamique du QT
      • Changements d'état du SNA au cours de tests orthostatiques
      • Effets de drogues inhibitrices ou stimulatrices du SNA
• Méthode d'``Adéquation Algorithme Architecture''
• • Génération de net-list :
  • Contraintes temps réel multiples et exécutifs :
  • Optimisation :
  • Logiciel d'aide à l'implantation SynDEx :
  • SynDEx dans le silicium :

  Résultats nouveaux

  Comportement qualitatif des systèmes à hystérésis

  
  
  Participants : Pierre-Alexandre Bliman , Alexander Krasnosel'skii , Michel Sorine
  
  
  Mots-clés : hystérésis, oscillations non linéaires, solutions périodiques, critère de stabilité de Popov
  
  
  

  Nous avons poursuivi l'étude de conditions (nécessaires, suffisantes) pour l'existence de cycles limites (cas autonome) ou d'oscillations périodiques (cas forcé), dans des systèmes avec non linéarités sans mémoire ou hystérétiques. Nous avons montré cette année que l'on peut obtenir des conditions de ce type sous des formes très proches de celle du critère de stabilité de Popov.

  Systèmes non linéaires à retards

  Résumé : Les systèmes que nous étudions sont constitués d'une partie linéaire à retard avec en contre-réaction, une non linéarité de type signe. De tels systèmes sont le siège d'oscillations qu'il s'agit de contrôler ou d'analyser pour des applications en identification.

  
  

  Commande robuste de systèmes non linéaires à retards

  
  
  Participants : Catherine Bonnet , Jonathan Partington , Michel Sorine
  
  
  Mots-clés : Commande robuste, retard, saturation, signe, boucle à verrouillage de phase, PLL
  
  
  Nous avons poursuivi l'étude de la commande robuste de systèmes à retards dans un cadre entrée-sortie $L_\infty$ et dans un contexte de contrôleurs à un ou deux degrés de liberté.
  Nous avons considéré cette année, le cas de systèmes à retards qui sont équipés de capteurs ou actionneurs non linéaires. Les systèmes étudiés sont du type $P(s)= e^{-sh}R(s)$ (où $R$ est la fonction de transfert d'un système linéaire de dimension finie BIBO stable), les non linéarités sont de type signe (modèle élémentaire d'une sonde de richesse des gaz tout-ou-rien, dite lambda) ou saturation, le problème de commande est celui de poursuite d'un signal sinusoïdal fixé (contrôle de cycle limite).
  Comme dans le cas linéaire, les problèmes de régulation et stabilisation peuvent être découplés. Considérant différentes notions de stabilité (Lipschitz-, norme- ou gf-stabilité), nous avons déterminé plusieurs familles de contrôleurs stabilisants pour la boucle fermée contenant un élément signe ou saturation. Dans le cas particulier d'un actionneur saturant, nous obtenons une paramétrisation de tous les contrôleurs norme-stabilisants. La robustesse de chacun de ces contrôleurs a été analysée : les marges de robustesse obtenues sont explicites.
  Nous avons également étudié la robustesse de la poursuite dans le cas de capteurs identité (modèle élémentaire d'une sonde proportionnelle) ou signe (sonde lambda) : nous avons, d'une part, établi des résultats de performance robuste dans le cas BIBO (la littérature a étudié le cas $H_\infty$), d'autre part, analysé les boucles à verrouillage de phase non linéaires et déterminé un algorithme optimal d'échantillonnage pour estimer la phase d'un signal sinusoïdal entrant dans une non linéarité de type signe.

  Identification et commande de systèmes à retard avec sortie tout-ou-rien

  
  
  Participants : Marianne Akian , Kamal Aouchiche , Pierre-Alexandre Bliman , Catherine Bonnet , Michel Sorine
  
  
  Mots-clés : Cycle-limite, retard, fonction signe, identification, Proportionnel Intégral
  
  
  Nous avons étudié l'identification et la commande du système du premier ordre $\tau\dot{x}+x=u$,à partir de la sortie "tout-ou-rien" retardée ${\rm sign}\ x(t-h)$.Afin d'amener $x$ vers l'origine rapidement, nous avons considéré une commande proportionnelle-intégrale $u =k_p{\rm sign}\ x(t-h)+ k_i\int_0^t{\rm sign}\ x(s-h) \ ds$.

  Nous avons montré que pour le système ainsi bouclé, l'origine est instable, mais qu'il existe un unique cycle-limite de période supérieure à $2h$, orbitalement stable. L'amplitude et la période de ce cycle peuvent être fixés par un choix adéquat des paramètres $k_p$ et $k_i$. Ces résultats peuvent aussi permettre l'identification des paramètres $\tau$ et $h$.

  Nous avons aussi abordé une étude plus complète de la dynamique du système bouclé. Nous avons obtenu des estimations de la solution robustes vis-à-vis de perturbations du modèle (telles que retard variable ou fonction "signe" biaisée par un biais variable). D'autre part, nous avons poussé l'analyse du comportement asymptotique (pour l'instant dans le cas $k_i=0$ seulement), dans l'esprit de travaux de E. et L. Fridman et E. Shustin. Il apparaît que le portrait de phase comprend une infinité de cycles-limites, que l'on peut indexer par le nombre $V$ de zéros de $x$ pendant un laps de temps égal au retard $h$;tous ces cycles sont instables, à l'exception du plus lent (considéré au début) et correspondant à $V=0$.Enfin, pour une évolution quelconque, $V$ est fini après un certain temps, et alors $V$ est pair, et $V$ décroît (au sens large) au cours du temps.
  Ces études s'appliquent à la régulation de richesse des gaz d'un moteur thermique, la non linéarité "tout-ou-rien" venant des sondes de richesse, dites sondes ``lambda'', le retard venant du transfert des gaz, de la sortie du moteur (soupapes) jusqu'à la sonde.

  Modélisation et analyse de la régulation du système cardio-vasculaire par le système nerveux autonome. Applications cliniques

  
  
  Participants : Julie Bestel , Jean Clairambault , Claire Médigue , Pavel Krejcí, Mayer Landau , Alessandro Monti , Michel Sorine .
  
  
  Mots-clés : Pacemaker, Van-Capelle et Dürrer, ondes de Mayer, SNA, mécanique du myocarde, carences en fer, rythme cardiaque, QT, inhibition ou stimulation du SNA
  
  
  

  Résumé : La modélisation en électrophysiologie cardiaque, au niveau cellulaire, a continué avec l'étude du couplage cellule pacemaker-cellule non-pacemaker : de nouveaux phénomènes d'hystérésis sont apparus.
  Une étude de modélisation mécanique du myocarde a débuté. Elle a pour principal objectif de mieux interpréter les mesures de pression artérielle et d'ECG. L'étude du rythme cardiaque, s'appuyant sur un modèle élémentaire du système cardio-vasculaire, a débouché sur une méthode d'identification de la sensibilité de l'arc baroréflexe, par analyse des caractéristiques des ondes de Mayer. Enfin plusieurs études cliniques sont menées sur le SNA et le sommeil.

  
  

  Modélisation en électrophysiologie cardiaque

  M. Landau a exploité ses résultats sur l'obtention de bistationnarité avec une cellule non-pacemaker cardiaque, et sur les phénomènes d'annihilation dans une cellule pacemaker (coexistence pour certaines valeurs paramétriques d'une solution stationnaire et d'une solution périodique). Dans le cas de ces deux types cellulaires, dont le potentiel d'action est modélisé par le modèle de Van-Capelle et Dürrer, il a couplé deux cellules multistables. On obtient des résultats de bifurcation et, ainsi, de nouveaux phénomènes d'hystérésis, qui permettraient s'ils étaient confirmés expérimentalement d'interpréter certains troubles du rythme cardiaque.

  Étude théorique des ondes de Mayer et sensibilité de l'arc baroréflexe.

  Les ondes de Mayer : un cycle limite dû à des non linéarités du SNA.

  Le système cardio-vasculaire (SCV) contrôlé par le système nerveux autonome (SNA) constitue, pour l'automaticien, un système en boucle fermée : dans un modèle très simple, la fréquence instantanée $\dot{\phi}$ est l'entrée du SCV et la pression artérielle $P_{a}$, la sortie. $\dot{\phi}$ s'estime à partir de l'ECG (électrocardiogramme) et $P_{a}$ se mesure. Pour le SNA, $P_{a}$ est l'entré et $\dot{\phi}$ la sortie. $P_{a} \rightarrow \dot{\phi}$ constitue un modèle de ce que les médecins appellent l'``arc baroréflexe''. L'analyse d'un modèle très simple de la boucle $\dot{\phi} \rightarrow P_{a} \rightarrow \dot{\phi}$ avait montré [Ver96] qu'elle est le siège d'un cycle limite de basse fréquence (environ $0.1Hz$ pour une fréquence cardiaque de $1Hz$) qui était connu, sans que son origine soit comprise, sous le nom d'``ondes de Mayer''. Un calcul plus précis, utilisant une technique d'approximation d'oscillations non linéaires a permis cette année de calculer la fréquence de ce cycle et son amplitude dans $\dot{\phi}$ aussi bien que dans $P_{a}$. Cela a permis de proposer une méthode d'identification de ce que les médecins appellent la ``sensibilité'' de l'arc baroréflexe, c'est à dire le gain complexe de $P_{a} \rightarrow \dot{\phi}$ à la fréquence de Mayer, à partir de l'ECG et de la pression artérielle. Cela constitue un possible indicateur de l'état du SNA. La validation expérimentale reste à faire.

  Modélisation mécanique du myocarde.

   Nous avons commencé cette année un travail de modélisation du myocarde. L'objectif est l'obtention d'un modèle entre ``boîte noire'' et ``modèle de connaissance'', identifiable à l'aide des mesures disponibles pour les applications de type surveillance et, pour l'aide au diagnostic, le plus conforme possible aux connaissances physiologiques. Cela a conduit à une synthèse des phénomènes intervenant depuis l'échelle du sarcomère (micromètre) jusqu'au muscle cardiaque et à étudier théoriquement le passage d'une échelle à l'autre (travail en cours). Nous donnons ici les principes de la modélisation au niveau macroscopique.

  Théorie de la contraction musculaire.

  Considérons un muscle dans son ensemble : il est constitué d'un nombre important de fibres musculaires (exemple : 270 000 pour le biceps femoris). L'ordre de contraction est donné par un neurone (motoneurone) qui innerve un ensemble de fibres musculaires (= unité motrice). On dénombre 450 unités motrices pour le muscle biceps femoris. Dans un muscle, il existe donc des parties actives (capables de se raccourcir sous l'ordre d'une commande nerveuse), d'autres passives (leur étirement est la conséquence de celui des parties actives). Les premières sont rassemblées et appelées élément contractile : EC. Le modèle rhéologique de EC est un ressort non linéaire.
  L'obtention d'un modèle global du muscle peut se faire ainsi (modèle de type Hill) : en série avec EC, on place un second ressort ES. Ainsi, on rend compte du fait que le muscle peut être activé, donc développer une force, sans que sa longueur totale change (contraction isométrique : la longueur de chacun des deux ressorts peut varier tout en maintenant la longueur totale constante). En parallèle à ce montage série, on fixe un troisième ressort : EP qui, lui, rend compte du fait que le muscle ne peut pas être étiré sans limite (la force de rappel créée par cet élément devient non négligeable à partir d'une certaine longueur).
  Ces trois éléments EC, ES, et EP sont de même nature : comportement élasto-plastique. Pour chacun, on a la relation liant contrainte ($\sigma$) et déformation ($\varepsilon$), du type modèle de Dahl (voir ()) :  
  $$\dot{{\sigma}}_x = k_{1x} {\sigma}_x \vert\dot{\varepsilon}_x\v... ...k_{2x} \dot{\varepsilon}_x \quad \mbox{avec }x=\mbox{ EC, ES, EP}$$
  
  
  Le modèle () est hystérétique et dissipatif pour $k_{1x}<0$ et $k_{2x}\gt$. Il est du type de ceux étudiés les années précédentes (voir la section ).

  Le contrôle de l'activation musculaire.

  La différence entre EC et ES, EP s'exprime sur les raideurs $k_{1x}$ et $k_{2x}$. ES et EP sont des éléments passifs : $k_{1x}$ et $k_{2x}$, $x=$ EP, ES, sont des constantes liées au muscle considéré. $k_{1EC}$ et $k_{2EC}$ sont des fonctions de l'activité nerveuse, donc en particulier du temps.

  Le muscle cardiaque.

  Parce que le coeur est un muscle, on peut grossièrement le modéliser de la manière décrite plus haut : chaque ventricule est modélisé par un assemblage EC, ES, EP, la relation contraintes - déformation devenant :  
  
  $$\left\{\begin{array}{l}\sigma = \sigma_{EP}+\sigma_{EC} , \q... ...arepsilon_{EP}=\varepsilon_{EC}+\varepsilon_{ES}\end{array}\right.$$
  
  
  La commande du muscle cardiaque est différente de celles des autres muscles : il n'y a pas de motoneurone qui commande la contraction. Celle ci est assurée par un ensemble de cellules qui sont douées d'automatisme, d'où naît la commande d'activation : le pacemaker cardiaque. Cela ne change rien à la modélisation mathématique de l'activité du muscle :
  A l'echelle du ventricule, la contraction est périodique (l'activité cardiaque est rythmée à la fréquence cardiaque). On modélise donc ceci en écrivant que les raideurs $k_{1EC}$ et $k_{2EC}$ sont des fonctions périodiques du temps. Ces raideurs seront les entrées du contrôleur. On peut ensuite passer de $\sigma$ et $\varepsilon$ aux variables de pression et de volume pour chaque ventricule.

  Applications cliniques en cours en 1997

  Retentissement des carences en fer

  sur le développement du SNA, par l'étude des variabilités du rythme cardiaque chez des nourrissons ; l'utilisation de la Transformation en Ondelettes Discrète a permis de mettre en évidence des différences significatives entre un groupe contrôle et un groupe anémique ; ces différences s'inscrivent en faveur d'un dysfonctionnement ou retard de développement du SNA chez les nourrissons anémiques (Dr. Peirano, INTA, Chili).

  Étude des variations des paramètres non linéaires externes du rythme cardiaque

  (dimension de corrélation, prédiction non linéaire) lors des alternances veille-sommeil chez des nourrissons, dans le cadre du programme ECOS avec le Chili.

  Réactivité cardiaque aux stimuli

  en fonction des stades de sommeil chez des nourrissons, dans le cadre du programme ECOS avec le Chili.

  Étude de la variabilité sinusale et de la dynamique du QT

  en fonction des stades de sommeil dans un groupe contrôle et un groupe d'insuffisants cardiaques chroniques (Pr. Escourrou, Service des explorations fonctionnelles, Hôpital Antoine-Béclère ; Dr. Pellerin, service de cardiologie, Hôpital de Bicêtre); cette étude s'intègre dans le cadre d'un programme de recherche pluriformation en Automatique, Biologie et Santé de l'Université Paris-Sud. La partie détection du motif QT sur l'électrocardiogramme est prise en charge par le projet SIGMA2 (IRISA) dans le cadre de l'action incitative INRIA (voir actions nationales ).

  Changements d'état du SNA au cours de tests orthostatiques

  (collaboration avec l' INSERM-U127, B. Swynghedaw, avec le centre de rythmologie de l'hôpital Lariboisière, Ph. Coumel et avec l'hôpital Sacco, A. Malliani).

  Effets de drogues inhibitrices ou stimulatrices du SNA

  par étude des inter-relations cardio-respiratoires chez des animaux de laboratoire (souris) dans le cadre du contrat ACCSV avec l'INSERM-U127.

  Méthode d'``Adéquation Algorithme Architecture''

  
  
  Participant : Gyslain Boué , Thierry Grandpierre , Rémy Kocik , Christophe Lavarenne , Valérie Lecocq , Jérome Lécrivain , Nassima Nacer , Patrice Sire , Yves Sorel
  
  
  

  Résumé : Les travaux, cette année, ont consisté à unifier les aspects exécutif et net-list pour le modèle d'implantation, à améliorer l'heuristique pour la prise en compte des contraintes temps réel multiples et des aspects dynamiques de l'exécutif, à porter le logiciel SynDEx en TCL/TK et C++ et à générer des exécutifs pour multi-station de travail UNIX, et enfin à spécifier un microcontrôleur intégrant les mécanismes de synchronisation de SynDEx pour l'utilisation en réseau dans le domaine de l'automobile.

  
  

  Génération de net-list :

  la factorisation des dépendances de données du graphe de l'algorithme se concrétise par du contrôle. Dans le cas des processeurs, le contrôle correspond au séquenceur d'instructions et à son programme. Dans le cas des circuits, le contrôle correspond à des horloges et des compteurs interdépendants pilotant des multiplexeurs. Nous collaborons avec le LPSI de l'ESIEE pour la génération de net-list dans le cas des circuits reconfigurables (FPGA XILINX).

  Contraintes temps réel multiples et exécutifs :

  jusqu'à présent, nous n'avons considéré qu'une contrainte de latence et généré des exécutifs statiques dont le surcoût est minimum, les éventuelles parties dynamiques de l'exécutif étant encapsulées dans les entrées-sorties. Le modèle de graphe de dépendances factorisé permet de spécifier des contraintes de cadence multiples pour chaque entrée, et une contrainte de latence entre chaque entrée et chaque sortie. En fonction des contraintes et des durées d'exécution, certaines parties de l'exécutif doivent être dynamiques au prix d'un surcoût supplémentaire.

  Optimisation :

  l'heuristique utilisée pour choisir une implantation peut maintenant prendre en compte des caractéristiques différentes pour chaque composant de l'architecture. Nous étudions actuellement la prise en compte dans l'heuristique des contraintes multiples et des parties dynamiques de l'exécutif. Nous étudions aussi l'exploitation de la factorisation dans l'heuristique, sous forme de ``défactorisations partielles'' permettant un compromis entre ressources (processeurs ou surface circuits) et temps d'exécution.

  Logiciel d'aide à l'implantation SynDEx :

  pour le prototypage rapide ou l'accélération de performances, moins contraignants que le temps réel, SynDEx v4.3 produit maintenant des exécutifs pour des multi-stations de travail UNIX (et LINUX) communiquant sous TCP/IP.

  SynDEx, initialement développé en Smalltalk, est actuellement porté en TCL/TK pour l'interface homme-machine et en C++ pour le coeur et le générateur d'exécutifs, afin d'élargir sa diffusion sur l'Internet et de simplifier sa valorisation industrielle. Cette version v5.0 est disponible en beta-test.

  Deux études sont en cours, l'une pour s'interfacer au logiciel Scicos de simulation de système hybrides, développé à l'INRIA dans le projet Meta2, et l'autre pour s'interfacer avec le logiciel Mustig de simulation d'algorithmes de traitement du signal et des images, développé au CEPHAG de l'INPG.

  SynDEx dans le silicium :

  nous concevons un microcontrôleur mieux adapté à une utilisation en réseau (applications automobile, robotique ...) qui intègre dans le silicium les primitives de communication et de synchronisation des exécutifs SynDEx. Une description VHDL synthétisable de ce microcontrôleur, ainsi que le simulateur associé, sont en cours de réalisation en collaboration avec le laboratoire AXIS de l'IEF. Afin de valider les principes, nous envisageons une réalisation synchrone sur FPGA, suivie d'une étude des avantages d'une version ``full-custom'' asynchrone. 0.25by 0pt plus 2pt
  

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