Actions industrielles

Calibration automatique de la richesse

Participants : J. Frédéric Bonnans , Michel Sorine , Olivier le Fur

L'étude, en collaboration avec les Directions de la Recherche et de la Mécanique de Renault, porte sur l'optimisation des paramètres de la loi d'injection d'essence en boucle ouverte (avant correction par une boucle fermée). Une première partie, réalisée en 1996, a abouti à un algorithme maintenant opérationnel, et utilisé aux Directions de la Recherche et de la Mécanique. Cette année nous avons étudié la possibilité d'obtenir une plus grande précision grâce à une augmentation du nombre des données, en faisant varier la structure et la grille de discrétisation du modèle. Nous avons pu améliorer le modèle de l'an dernier.

Optimisation de réseaux de télécommunications

Participants : J. Frédéric Bonnans , Mounir Haddou , Raja Rébaï

En collaboration avec le Cnet, nous avons poursuivi l'étude du problème de sécurisation des réseaux de transmission. Dans un premier temps nous avons testé sur des problèmes fournis par le CNET des adaptations au cas de graphes non orientés des algorithmes de points intérieurs avec décomposition étudiés en 1996.

Nous nous sommes intéressés ensuite à la modélisation et à la résolution du problème global de sécurisation de réseaux de transmission: optimiser le réseau en satisfaisant la demande même en cas de défaillance d'un arc. Compte tenu de la grande taille du problème, nous avons proposé deux stratégies de résolution du problème, basées sur la méthode de décomposition proximale et la génération de chemins. Dans ces deux approches, la tâche principale consiste en la résolution d'un problème quadratique. La structure découplée de la matrice de base se prête à la mise en oeuvre d'un algorithme de gradient réduit. Nous avons optimisé la base de données adoptée pour traiter le problème de sécurisation. Les résultats numériques sont en cours.

Navigation optimale d'engins sous-marins remorqués

Participants : Laurent Chauvier , Jean Charles Gilbert

Le problème, qui fait l'objet d'un contrat avec Ifremer, est celui de la commande optimale d'un engin sous-marin fixé à l'extrémité d'un câble et remorqué par un navire. Ce système est utilisé pour explorer les fonds sous-marins; la longueur du câble peut donc atteindre plusieurs milliers de mètres. Plus précisément, il s'agit de déterminer une trajectoire du navire amenant le système câble-engin d'un état (position et vitesse du câble) donné à un autre état donné, en un temps minimal et en respectant diverses contraintes.

L'intégration de l'équation de la dynamique du système câble-engin conduit à un ensemble de contraintes d'égalité. On considère également des contraintes d'inégalité portant sur la vitesse du navire, sur la position et la vitesse finale de l'engin, sur la profondeur de l'engin au cours de la trajectoire (ce qui permet de prendre en compte le relief sous-marin), etc. Ainsi formulé, on obtient un problème de commande optimale avec contraintes d'inégalité sur l'état.

La résolution de ce problème s'appuie sur une méthode d'optimisation de type points intérieurs comme en section : le système d'optimalité perturbé est résolu approximativement par des itérations de Newton, avec globalisation par recherche linéaire et contrôle du paramètre de perturbation. Une première approche, consistant à calculer la direction de Newton exacte et à utiliser comme fonction de mérite le carré de la norme des conditions d'optimalité perturbées, n'a pas donné satisfaction. Un pas trop petit empêchait la progression des itérés vers la solution. Nous avons donc développé une nouvelle approche dans laquelle la direction de Newton est tronquée, de manière à maîtriser la non convexité du problème, et la fonction de mérite est une fonction de pénalisation exacte.

Cette dernière méthode a permis de calculer des trajectoires optimales pour le problème du demi-tour: le système câble-engin doit quitter un couloir d'exploration pour rejoindre celui qui le jouxte en un temps minimal. On a considéré un câble de longueur constante fixée à 5 000 mètres et supposé que l'écart entre couloirs est de 1 000 mètres. Le temps minimal obtenu est d'approximativement 2 heures; la figure représente les trajectoires du navire et du câble correspondantes (voir [29]).

Figure: Trajectoire minimisant la durée du demi-tour.

$\begin{figure} \epsfxsize=6cm \epsfysize=6cm \begin{center} \leavevmode \epsfbox {promath_figure.eps}\end{center}\end{figure}$

Optimisation surfacique de verres ophtalmiques

Participant : Jean Charles Gilbert , Xavier Jonsson

Le contrat avec la Société Essilor sur l'amélioration des techniques d'optimisation pour la conception des verres ophtalmiques progressifs s'est poursuivi (voir [31]). La modélisation conduit à un problème de moindres carrés non linéaire. L'étude précédente avait montré que les excellentes performances des méthodes de quasi-Newton devaient pouvoir être améliorées si l'on utilisait une technique d'optimisation exploitant davantage la jacobienne du résidu (celle-ci peut être évaluée en un temps qui est du même ordre que celui nécessaire au calcul du résidu). Nous avons cherché à voir ce que pouvait apporter une implémentation soignée des méthodes à région de confiance.

Dans l'algorithme développé dans cette étude (N1LS2, inclus dans la bibliothèque Modulopt du projet), les caractéristiques suivantes se sont avérées utiles: approximation des termes manquants du hessien du critère (ceux qu'il faut ajouter à $J^{\mskip-1mu\top\mskip-2mu}J$ pour obtenir le hessien) par une technique quasi-newtonienne (idée de Dennis, Gay et Welsch), résolution itérative par gradient conjugué du sous-problème quadratique avec construction d'un préconditionneur à partir des informations générées par le gradient conjugué. Cet algorithme a permis de réduire les temps de calcul d'un facteur 10 par rapport au code quasi-newtonien N1QN3 proposé dans l'étude précédente.

Gestion de la production électrique

Participants : Claude Lemaréchal , Claudia Sagastizábal

Le contrat EdF n $^\circ$ R31/1J9073 s'est terminé. Rappelons (R.A.96, §4.5) qu'il concernait un raffinement de l'optimisation non différentiable, consistant à ``désagréger'' les linéarisations de la fonction duale, suivant chaque unité de production. Cette approche n'a pu être appliquée efficacement au modèle initialement prévu (réseau français, optimisé sur une journée en environnement déterministe): cela impliquait un travail informatique trop important pour ce contrat. Nous nous sommes donc tournés vers un modèle mieux adapté: le même réseau français, mais optimisé sur une semaine en environnement stochastique; la désagrégation porte alors sur 100 unités au lieu de 200. Les résultats sont tout-à-fait probants: l'algorithme est nettement plus robuste, et les temps d'exécution sont divisés par 2 ou 3.

Processus de production métallurgique

Participants : Mabel Medina , Edmundo Rofman

Le simulateur du brassage électromagnétique est maintenant bien au point, en partie grâce à l'aide de chercheurs de l'ENSHM de Grenoble (Laboratoire Madylam). Il permet de travailler avec des maillages très fins sur de petits domaines, sans dégrader la régularité de la concentration du soluté. Des modèles avec diffusion pure ont dégagé des types de brassage permettant d'obtenir une structure cristalline ``optimale'' de l'alliage. Les résultats obtenus feront l'objet d'une démonstration à l'Irsid et a l'Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne. La corrélation à établir avec le comportement thermique devrait permettre une approche par pénalisation de la géométrie des isothermes.

Différentiation automatique

Participant : Jean Charles Gilbert

Nous avons poursuivi la collaboration avec Ch. Faure (projet Safir) qui développe le différentiateur automatique ODYSS´EE. Celui-ci permet de dériver des fonctions représentées par un programme (écrit en Fortran par exemple), en particulier d'en calculer le gradient de manière efficace. Cette année, notre contribution a principalement consisté en une action de conseil sur les questions numériques (précision des calculs, contrôle des processus itératifs d'optimisation, etc) rencontrées dans la différentiation du code THYC d'EdF (code de thermohydraulique simulant les échanges de chaleur dans un coeur de réacteur).

Précédent : Résultats nouveaux Remonter : Rapport activite 1997 Suivant : Actions régionales, nationales et internationales