Logiciels

Code de calcul pour la diffraction

Participants : Alexandre Elmkies , Patrick Joly , Marc Lenoir , Daniel Martin

Mots-clés : diffraction, éléments finis, équations intégrales

Le code MELINA

L'approximation numérique d'équations aux dérivées partielles issues de la mécanique fait, depuis toujours, partie des objectifs du projet. L'expérience des premières années a permis d'appréhender la difficulté à mettre en oeuvre les algorithmes issus de nos travaux: gaspillage de temps pour des chercheurs plus à l'aise avec les études théoriques, duplication des travaux et des programmes, perte d'information lors du départ du chercheur, qualité logicielle douteuse qui rend problématique le transfert de programmes vers l'industrie. Les méthodes développées au sein du projet présentant de plus des spécificités tout à fait originales, il est apparu nécessaire de créer un outil logiciel efficace qui puisse servir de cadre à la plupart de nos futurs développements informatiques.

C'est ainsi qu'est né le code MELINA, destiné à la mise en oeuvre de la méthode des éléments finis et à la résolution des problèmes de diffraction. Il ne s'agit pas de rivaliser avec l'ergonomie des meilleurs codes industriels, mais d'obtenir une souplesse d'utilisation qui ne présume ni du problème à résoudre ni de l'algorithme utilisé.

Le code MELINA et les applications qui en découlent permettent maintenant de résoudre un nombre important de problèmes de propagation d'ondes, en particulier dans les domaines de l'hydrodynamique navale, de l'acoustique et l'électromagnétisme. Une collaboration avec la société SIMULOG a été mise sur pied pour promouvoir le développement d'applications industrielles et la diffusion du code, en particulier dans le domaine de l'électromagnétisme. Des perspectives nouvelles s'ouvrent dans le cadre du projet commun, des méthodes numériques complémentaires ou alternatives ayant été développées par les deux partenaires; promouvoir la synergie, rassembler le savoir-faire des deux équipes constitue une remarquable opportunité de mettre au point et de diffuser des codes de calcul efficaces témoignant de la qualité et de l'originalité de nos travaux dans le domaine numérique.

Présentation

Le code MELINA est une bibliothèque de procédures pour la résolution de problèmes aux limites par la méthode des éléments finis. Il comporte des modules adaptés à la résolution de problèmes extérieurs, dont la modélisation reste l'un des objectifs majeurs du laboratoire. Il s'agit essentiellement d'un code de recherche qui fournit un ensemble d'outils aisément manipulables pour écrire rapidement des applications destinées au traitement numérique de problèmes aux limites ou à la mise au point d'algorithmes.
La résolution d'un nouveau problème aux limites ou la mise en oeuvre d'un nouvel algorithme de résolution peut, en général, être implémentée en rédigeant un programme principal à partir de la formulation variationnelle et de quelques procédures spécifiques. Les aspects informatiques les plus délicats, qui sont liés à l'occupation de la mémoire centrale, à l'assemblage des divers termes et à leur mode de rangement, sont pris en compte de façon automatique par le programme et ne sont donc plus à la charge du concepteur de l'application.
Tous les `objets' (il s'agit par exemple des domaines sur lesquels sont calculées les intégrales apparaissant dans la formulation variationnelle, ou des termes matriciels ou vectoriels représentant ces intégrales, ou encore des constantes, etc...) manipulés par les procédures constituant le programme principal, sont définis par des noms. Ces noms sont le lien entre les structures de données du code et l'utilisateur qui n'a donc pas à se soucier de leur représentation interne (en particulier, la gestion des types et des adresses est assurée de manière transparente par la librairie d'allocation dynamique).
Les données du code, qui permettent la description simple des objets manipulés par le code, sont introduites sous forme de `phrases'. Ces phrases sont construites en utilisant un vocabulaire de mots-clés restreint et les mnémoniques (noms propres) définis par le développeur de l'application pour désigner les objets qui apparaissent dans la formulation du problème.
Les opérations à effectuer sur ces objets sont des macro-opérations réalisées à l'aide de procédures dites de haut niveau, telles le calcul des termes matriciels, leur assemblage, la prise en compte de conditions essentielles, la résolution d'un système linéaire, etc...
Le code contient des procédures pour la résolution de problèmes aux limites extérieurs (c'est-à-dire posés sur un domaine non borné), par exemple les phénomènes de propagation d'ondes (de gravité en hydrodynamique navale, acoustiques ou électromagnétiques, etc...) Les méthodes de résolution accessibles dans le code pour de tels problèmes sont la méthode de couplage entre éléments finis et représentation intégrale et la méthode des éléments finis localisés.

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