Projet Miaou

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Actions industrielles

 

Identification de filtres hyperfréquence

 

Participants : Laurent Baratchart , José Grimm , Fabien Seyfert


Dans le cadre de ses activités dans le domaine des télécommunications spatiales (transmission par satellites), le CNES est amené à concevoir et réaliser des filtres dans le domaine des hyperfréquences. Ces filtres sont constitués d'une succession de cavités cylindriques reliées (couplées magnétiquement) entre elles par des iris. L'onde électromagnétique qui traverse ces cavités satisfait aux équations de Maxwell, ce qui force par exemple le champ électrique tangent à la cavité à être nul. Une étude un peu approfondie montre qu'alors seul un ensemble discret de vecteurs d'ondes est ainsi sélectionné. Dans la plage de fréquences d'utilisation du filtre, le champ électrique dans chacune des cavités peut être vu comme se décomposant selon deux modes orthogonaux dans le plan perpendiculaires à l'axe des cavités (les autres modes sont assez éloignés en fréquence pour ne pas intervenir).
   Figure: Filtre à cavités bimodes.

\begin{figure}\begin{center}\includegraphics[angle=270,totalheight=8cm]{cavites.ps}\end{center}\end{figure}


Chacune des cavités est munie de trois vis (Fig. [*]) : les vis horizontales et verticales permettent en perturbant la géométrie de la cavité d'ajuster les fréquences de chacun des deux modes. La dernière vis permet, elle, d'ajuster le couplage des deux modes entre eux. Enfin les iris réalisent un couplage entre modes de cavités adjacentes.

Lors de la synthèse du filtre la géométrie des iris est déterminée et respectée autant que possible à l'usinage. Par contre, après assemblage du filtre, les techniciens ajustent l'enfoncement des différentes vis pour obtenir la réponse désirée. Cette étape serait grandement améliorée et accélérée si l'on savait sur quelles vis agir pour corriger la réponse, et c'est ce problème qui fait l'objet d'une convention de recherche référencée 1/96/E/576/00/41604/13/1 entre le projet et le CNES (centre de Toulouse). Le problème spécifique posé par le CNES concerne le réglage d'un filtre passe-bande à huit cavités aux alentours de 11Ghz.

Autour des fréquences de résonnance, une bonne approximation des équations de Maxwell est donnée par la solution d'une équation différentielle du second ordre. On aboutit ainsi à un modèle électrique modélisant notre filtre comme une suite de circuits résonnants couplés entre eux électriquement, et chacune des cavités sera modélisée par deux circuits (un par mode), dont la fréquence de résonnance représentera la fréquence du mode et dont la résistance modélisera les pertes par courant de surface.

Le filtre peut être vu comme un quadripôle à deux accès lorsque l'on charge une des extrémités par une résistance et qu'on alimente l'autre. On s'intéresse alors au transfert de puissance ainsi qu'à la puissance réfléchie qui définissent sa matrice de répartition $S$,qui peut être considérée comme la matrice de transfert d'un système dynamique, linéaire, causal, et stable à deux entrées et deux sorties. Ses termes diagonaux $S_{1,1},S_{2,2}$correspondent à la réflexion, alors que $S_{1,2},S_{2,1}$correspondent à la transmission de puissance. Ce sont ces fonctions que l'on sait mesurer expérimentalement sur une bande de fréquences de l'axe imaginaire. Si le modèle était parfait, le filtre serait rationnel d'ordre 16, et faire le lien entre les $S_{i,j}$ mesurés et les composants de l'équivalent électrique du filtre apparaît comme l'étape-clé du réglage car elle permet de savoir dans quel sens on doit modifier l'enfoncement des vis pour améliorer la réponse. En réalité, on ne raisonne pas sur l'analogue électrique lui-même mais sur son équivalent passe bas, obtenu par linéarisation autour de la fréquence centrale, et qui est de degré deux fois moindre, c'est-à-dire 8, mais dont les paramètres sont complexes.

Nous pouvons résumer notre stratégie d'identification comme suit :

L'approximation obtenue in fine est remarquable, ce qui peut être interprété comme la validation de la linéarité du système : l'erreur L2 aux données ponctuelles est d'environ un pour mille. Ceci est illustré ici par un diagramme de Nyquist en réflexion. Les couplages non physiques sont quant à eux inférieurs à 10-2 .
  Figure: Nyquist - Approximation rationnelle (deg Mc Millan 8) et données - S22

\begin{figure}\begin{center}\includegraphics[angle=270,totalheight=8cm]{NappratS22.ps}\end{center}\end{figure}


Notons que le CNES achète, lors de la convention indiquée plus haut, le droit d'utiliser le logiciel Hyperion.

Pour perspective, indiquons qu'il s'agit d'un premier pas vers la réalisation d'un logiciel d'aide au réglage de filtres à cavités résonnantes. On pourrait envisager deux étapes lors du réglage : la première, coûteuse en temps, consisterait à « caler » notre modèle, i.e. trouver un premier jeu de paramètres physiques. C'est celle que nous venons de décrire. Notons qu'il est sans doute possible d'accélérer la phase d'approximation rationnelle en lui fournissant un point de départ estimé à partir d'une détermination grossière des zéros de transmission et réflexion. La seconde étape consisterait ensuite à suivre les variations de nos paramètres en fonction des manipulations de l'utilisateur, et se ferait en temps réel car il s'agit d'un problème d'optimisation partant de très bonnes conditions initiales. Enfin ces travaux ont un intérêt pour la synthèse. Leurs récents développements ont permis la réalisation d'un algorithme de calcul pour la synthèse de filtres dissymétriques qui est l'objet d'une demande de brevet conjointement avec le CNES.

Modélisation d'entreprises

 

Participants : Philippe Dulbecco (ECT, CNRS) , Jean-Luc Gaffard (LATAPSES, CNRS) , Juliette Leblond , Patrick Musso , Jean-Baptiste Pomet


Mots-clés : modélisation de système dynamique, modélisation en économie, logiciel numérique


Conventions de recherche n$^o$ (1 à 3)/96/500634 avec le LATAPSES-CNRS, portant sur la modélisation dynamique d'entreprises. Il s'agit de modélisation d'agents économiques dans leur marché. Nous nous sommes attachés à décrire certains objectifs possibles des dirigeants de ces entreprises (volonté d'innovation et évolution du processus de fabrication du produit, volonté de rentabilité à court terme, comportements << sticker >> et << snatcher >>), et à modéliser le comportement-type associé. Les entreprises sont modélisées par des systèmes discrets, non-linéaires et d'ordre élevé. Nous avons abordé le cas de deux firmes concurrentes sur le même marché, qui consiste à interconnecter de tels systèmes ayant des caractéristiques semblables ou opposées.

Le but de nos partenaires économistes est l'étude de la réaction des entreprises à des changements de structures du marché et de la concurrence.

Jeux dynamiques et guerre électronique



Participants : Pierre Bernhard , Odile Pourtallier


L'Inria est sous-traitant de Thomson-CSF/Application radar sur un marché Dret (95-34-510) intitulé << Théorie des jeux en guerre électronique >> qui fait aussi intervenir la société AERO. Il s'agit d'intervenir en tant que conseil en modélisation et en algorithmique.

Méthodes numériques appliquées à la finance



Participants : Stéphane Crepey , Pierre Bernhard , Odile Pourtallier


Convention de recherche avec la CAR (Caisse autonome de refinancement) référencée 197E-685-00-41604-01-2.

Théorie des jeux appliquée au guidage



Participants : Pierre Bernhard , Bertrand Neveu


P. Bernhard et B. Neveu ont poursuivi leur contrat de conseil 1.94E 297 avec MATRA-BAE DYNAMICS. Il s'agit ici d'utiliser la théorie des jeux différentiels pour étudier des lois de guidage de missiles. Dans ce cadre, P. Bernhard a donné un cours de théorie des jeux dynamiques dans les locaux de la société MATRA-BAE DYNAMICS.


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