Grands domaines d'application

Fiabilité industrielle

Participants : Mostafa Bacha , Henri Bertholon , Christophe Biernacki , Gilles Celeux , Jean Diebolt , Mhamed El Aroui , Stéphane Girard , Christian Lavergne , Joseph Ngatchou Wandji , Yann Vernaz

Un domaine d'application important d'IS2 a trait à la sûreté de fonctionnement et à l'analyse de fiabilité de systèmes mécaniques. Il se concrétise dans le cadre de conventions d'étude et recherche (CERD) avec les groupes $\ll$ Retour d'expériences $\gg$ et $\ll$ Fiabilité, Maintenance $\gg$ de l'EDF-DER. Les modèles que nous proposons doivent prendre en compte la rareté des défaillances observées entrainant la présence largement majoritaire de données censurées.

Durée de vie censurée: Une durée de vie est censurée à droite si on ne connait pas sa valeur exacte mais seulement qu'elle est plus grande qu'une valeur appelée censure.

De plus, dans bien des cas le nombre total de données est faible. Par ailleurs les systèmes mécaniques sont souvent sujets à vieillissement. Cela nous conduit à nous intéresser à des modèles paramétriques gouvernés par des lois de Weibull.

Loi de Weibull: une durée de vie suit une loi de Weibull si sa densité s'écrit, pour $x\gt$ ,

$\begin{displaymath}f(x)=\frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1}\exp(-\frac{x}{\eta})^\beta,\end{displaymath}$

$\eta$ est un paramètre d'échelle et $\beta$ un paramètre de forme qui traduit le vieillissement ( $\beta<1$ défaut de jeunesse, $\beta=1$ pas de vieillissement et $\beta\gt 1$ vieillissement).

Plus généralement, on est amené à modéliser des événements rares (fissures exceptionnelles, sollicitations extrêmes,...) ce qui induit une modélisation bayésienne rendue possible par l'existence courante d'informations a priori.

Statistique biomédicale

Participants : Jean-Luc Bosson , Christine Cans , Gilles Celeux , Cécile Delhumeau , Christian Lavergne , Claudine Robert , Catherine Trottier , Véronique Venditti

Notre deuxième domaine d'intervention, moins développé, concerne les applications biomédicales. Les problèmes que nous considérons concernent surtout la détermination de facteurs de risque de maladies ou de situations particulières exprimées directement en fonction des données observées ou à travers de structures latentes non directement observables. Ils se concrétisent dans le cadre d'actions avec les collaborateurs extérieurs médecins du projet et des membres du laboratoire TIMC de l'Imag. Nous sommes menés à mettre en oeuvre des modèles assez variés. Ce sont souvent des modèles linéaires généralisés ou des modèles de mélange de lois de probabilité.

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