Projet Fractales
Précédent : Composition de l'équipe
Remonter : Rapport activite 1997 Suivant :
Fondements
scientifiques
La géométrie fractale a connu un essor
important ces dernières années tant au plan théorique (mise au
point de l'analyse multifractale, approfondissement de la théorie
des systèmes de fonctions itérées, étude des liens avec les
ondelettes, ...) que pratique (on dénombre aujourd'hui
environ mille ``systèmes fractals'' identifiés dans les domaines
de la croissance non linéaire, de la percolation, des milieux
poreux, de la géophysique, des sciences économiques, de la
médecine, et du traitement du signal).
Le projet FRACTALES a pour objectif la mise au point
d'outils théoriques appartenant au domaine de l'analyse fractale
pour effectuer le traitement et la modélisation de signaux
complexes.
Une des activités principales de FRACTALES est le
développement d'une ``boîte à outils'', FRACLAB, de programmes de
traitements fractals du signal comparable à ce qui existe dans le
domaine de l'analyse de Fourier ou en ondelettes.
Au plan théorique, le projet FRACTALES se concentre
sur les domaines suivants :
- Analyse multifractale : définition de nouveaux
spectres, estimation, étude des corrélations multifractales,
caractérisations de capacités à travers leurs propriétés
multifractales, spectres conditionnels [12,19].
- Analyse de la régularité ponctuelle de
fonctions : théorie des IFS, fonctions faiblement
auto-affines, étude de fonctions à régularité prescrite,
optimisation de fonctions irrégulières par algorithmes
génétiques, analyse 2-microlocale [4,23].
- Processus stables et fractionnaires :
simulation et capacité à modéliser certains types de signaux,
mouvement Brownien fractionnaire et ses
généralisations [18,11].
- Analyse temps fréquence: définition de nouvelles
transformations adaptées à l'analyse fractale des signaux.
Les résultats de ces études théoriques sont validés sur des
applications en traitement du signal qui en sont des
prolongements naturels. Ces dernières induisent à leur tour de
nouveaux développements en fonction des problèmes rencontrés dans
la pratique. Les applications peuvent être classées en deux
catégories:
- Traitement de signaux 1D : synthèse de la parole,
modélisation du trafic sur les réseaux d'ordinateurs et
modélisation de cours financiers [2,13,5].
- Traitement de signaux 2D : analyse, segmentation,
débruitage et compression d'images [3,14].
Précédent : Composition de l'équipe
Remonter : Rapport activite 1997 Suivant :
Fondements scientifiques