Précédent : Présentation générale et objectifs Remonter : Projet EURÉCA, Preuve, calcul symbolique Suivant : Grands domaines d'application
Précédent : Présentation générale et
objectifs Remonter : Projet EURÉCA, Preuve, calcul symbolique
Suivant : Grands domaines d'application
Les travaux réalisés au sein du projet dans ce domaine se développent dans plusieurs directions. La première se fonde sur la théorie des structures décomposables, théorie elle-même développée par le projet Algo de l'Inria Rocquencourt. L'idée de base est de fabriquer des structures complexes à partir d'un nombre fini d'objets de base et de constructeurs. Les constructeurs considérés permettent d'engendrer une riche classe d'objets, comprenant en particulier la classe des langages hors contexte. À chaque constructeur est associé un certain nombre de morphismes rendant compte de son comportement pour telle ou telle propriété. Ainsi, le projet Algo s'intéresse principalement aux morphismes d'énumération par séries génératrices, qui permettent de ramener le problème du dénombrement asymptotique de structures à un problème d'analyse complexe. Dans le projet Euréca, nous nous intéressons principalement aux morphismes de génération aléatoire -- en collaboration avec Algo -- et de représentation graphique.
La deuxième direction est la recherche combinatoire. C'est un domaine qui réunit les problèmes consistant à identifier un ou plusieurs éléments désignés dans un ensemble à l'aide de questions-réponses (tests). Le but est de minimiser le nombre de questions à poser, en étant certain d'obtenir la solution au problème. En général, la recherche d'une stratégie optimale de tests est un problème ayant une complexité algorithmique importante (souvent PSPACE-complet). Ces études utilisent de nombreuses techniques telles que la théorie des graphes, la combinatoire d'ensembles, les corps finis et d'autres. Une technique qui joue un rôle particulièrement important est la méthode probabiliste - une puissante approche permettant de prouver l'existence de certains objets combinatoires.
Le troisième volet de ces travaux concerne l'analyse de séquences. Ici, nous nous intéressons aux algorithmes de recherche de motifs avec utilisation d'automates. Ces recherches se fondent sur les propriétés combinatoires des mots dont certaines font également l'objet de nos études.
Notre position vis-à-vis des systèmes de calcul formel est double. Nous sommes à la fois utilisateurs de ces systèmes, pour aider à résoudre des problèmes précis issus de l'informatique, des mathématiques ou d'autres domaines, et développeurs, quand il s'agit d'implanter efficacement de nouveaux algorithmes. Nos compétences scientifiques se focalisent surtout autour des objets de base du calcul formel que sont les nombres (entiers ou flottants, en précision arbitraire) et les polynômes, sur lesquels nous engageons des recherches spécifiques (cf section suivante).
L'étude des zéros réels des systèmes polynomiaux constitue un lien direct entre le calcul formel et les applications. Dans le cadre du projet Européen Frisco (LTR 21.024), notre but est de fournir des outils performants en vue d'une utilisation industrielle. Ce travail comporte plusieurs aspects:
Précédent : Présentation générale et
objectifs Remonter : Projet EURÉCA, Preuve, calcul symbolique
Suivant : Grands domaines d'application