Résultats nouveaux

Écoulements en milieu poreux

Participants : Clarisse Alboin , Guy Chavent , Jérôme Jaffré , Jean Roberts , Xuewen Wang , Hend Benameur

Mots-clés : Fractures, double porosité, décomposition de domaines

Concernant le problème du transport des radionucléides, C. Alboin a construit un modèle numérique bidimensionnel double porosité pour les écoulements dans un milieu fracturé. Dans un tel modèle, on représente le milieu fracturé par un milieu poreux équivalent grâce à un terme source qui prend en compte les échanges entre le réseau de fractures et les blocs de milieu poreux (matrices). Notre modèle tient compte qu'il s'agit d'un milieu granitique en négligeant la convection dans la matrice rocheuse. Ce modèle est en cours de validation.

Un modèle numérique bidimensionnel pour les écoulements diphasiques à plusieurs types de roche a été construit par X. Wang en utilisant la méthode de décomposition de domaine sans recouvrement associée au préconditionneur dit ``balancing domain'' dû à J. Mandel. Pour ce faire, il a fallu mettre au point une formulation mixte non-standard pour l'équation de diffusion dégénérée. En effet soit

$\begin{displaymath}\displaystyle{ \Phi \frac{\partial S}{\partial t}} - \mbox{ div } K a(S) \; \vec{\mbox{grad}} \; S = 0 \end{displaymath}$

L'équation modélisant la diffusion dans un écoulement diphasique en milieu poreux. Ici $\Phi$ est la porosité, la saturation, la perméabilité absolue et une fonction qui s'annule quand la saturation est égale à 1 ou 0. Bien que et semblent jouer le même rôle dans l'équation, leur rôle physique est différent. Si l'on utilise une méthode de volumes finis on doit utiliser, à l'interface entre deux mailles, une moyenne harmonique de alors qu'il faut calculer avec une moyenne arithmétique de si l'on veut obtenir un résultat significatif sur le plan physique. Ces remarques, pour être intégrées dans une formulation mixte, nous ont conduit à une formulation non-standard qui est en cours d'analyse.

Enfin H. Benameur, qui prépare une thèse sous la direction de J. Jaffré, a construit un programme d'estimation des conductivités hydrauliques utilisant les indicateurs de raffinement dûs à G. Chavent pour obtenir des conductivités constantes par zone, ces zones étant inconnues. Les premiers essais ne permettent pas encore de conclure sur l'efficacité de la méthode.

Inversion sismique

Participants : Guy Chavent , François Clément , Susana Gómez , Jean-Marc Cognet , Benoît Lavaud , Claire Leleu , Christophe Berthelot ,

Mots-clés : Estimation de la vitesse, estimation de la source, formulation en temps, approximation paraxiale, lissage

Le code d'inversion sismique développé par F. Clément repose sur une modélisation par différences finies de l'équation des ondes acoustiques non linéarisée. Celle-ci prend donc en compte tous les phénomènes de réflexions multiples aux différentes interfaces, en particulier entre la surface et les fonds marins. Les premiers tests d'évaluation du potentiel de la méthode MBTT pour le traitement de données contenant des réflexions multiples ont mis en évidence la faiblesse de la procédure de lissage pour la définition du paramètre propagateur reposant sur une interpolation Q1 multi-échelle. La procédure de lissage par convolution, voir travaux de C. Berthelot ci-après, semble très prometteuse, d'autant plus que les premiers tests montrent que l'on peut s'affranchir de son orthogonalisation.

B. Lavaud a poursuivi ses travaux de thèse sur l'inversion d'une approximation paraxiale de l'équation des ondes acoustiques sous la direction de G. Chavent et F. Clément. La modélisation directe ayant été achevée en 1996, l'étape suivante a été la construction de l'opérateur de migration correspondant. Celui-ci est défini via le calcul du gradient du critère des moindres carrés par rapport au paramètre de réflectivité en profondeur. Ensuite, une étape majeure est le calcul du gradient du critère des moindres carrés par rapport aux nouveaux paramètres : le propagateur et la réflectivité en temps. Une première approche a été d'utiliser le logiciel de différentiation automatique ODYSSEE développé au sein du projet SAFIR mais les tests ne se sont pas montrés concluants, principalement en raison de la taille mémoire du code généré. Une grande partie du travail a donc été consacrée à l'écriture et à l'implémentation << à la main >> de ce gradient calculé par la méthode de l'état adjoint. Le code a été validé par comparaison avec un calcul direct par perturbation. Il s'agit maintenant d'évaluer les possibilités de la méthode MBTT par approximation paraxiale quant à l'inversion de données sismiques provenant de milieux à structure complexe.

J.-M. Cognet a commencé une thèse sur la prise en compte des réflexions multiples pour l'inversion sismique sous la direction de G. Chavent, Y.-H. De Roeck (Ifremer, Brest). Il s'agit d'une extension du code développé à l'Ifremer mettant en oeuvre la formulation MBTT pour une modélisation par approximation de Born (linéarisation) et lancer de rayons. La prise en compte de ces réflexions multiples devant être quantitative, il faut au préalable disposer d'une bonne approximation de la source sismique et les premiers travaux ont donc porté sur la recherche de ce paramètre. Le cas 1D de milieux tabulaires, traité en MATLAB, a permis de montrer qu'ajouter au critère des moindres carrés un terme mesurant la variation totale de la réflectivité en profondeur estimée par migration, permet de diminuer l'indétermination entre les paramètres source sismique et réflectivité en temps.

C. Leleu a effectué un stage de DEA sur la reconstruction de la source sismique sous la direction de G. Chavent et F. Clément. Le travail a porté sur une extension du code de F. Clément mettant en oeuvre la formulation MBTT pour une modélisation par différences finies de l'équation des ondes acoustiques. Le calcul du gradient du critère des moindres carrés par rapport à la source sismique (une fonction du temps par tir) s'effectue à partir d'états adjoints déjà utilisés et induit donc un surcoût marginal. Les premiers résultats d'inversion ont montré que la formulation MBTT permettait en général de mieux minimiser le critère mais ont aussi mis en évidence l'indétermination existant entre les paramètres source sismique et réflectivité en temps.

C. Berthelot a effectué un stage d'IUP sur l'étude de procédures de lissage pour la définition du propagateur sous la direction de G. Chavent et F. Clément. Il ressort de cette étude que les techniques d'interpolation sur une suite de grilles emboîtées sont bien adaptées à la génération de bases multi-échelles et à la projection orthogonale sur un sous-espace de fonctions régulières, mais présentent un << effet de maillage >>. Au contraire, les techniques de lissage par convolution par des fonctions régulières de support de taille variable sont exemptes de tout effet de maillage, mais ne permettent plus la construction de bases hiérarchiques et la projection orthogonale sur une partie convexe est plus coûteuse.

Lors de son séjour à l'Institut Mexicain du Pétrole, F. Clément a développé un code de migration reposant sur une modélisation de l'équation des ondes acoustiques par méthode pseudo-spectrale. La production du code adjoint par différentiation automatique à l'aide du logiciel ADIFOR n'ayant pas aboutie, l'écriture puis l'implémentation << à la main >> a de nouveau été entreprise. Le schéma numérique pour cette modélisation étant irréversible en temps à cause du traitement des frontières artificielles, il a été fait appel à une technique d'optimisation de l'utilisation de la place mémoire disponible. Pour des raisons de puissance de calcul, les tests d'inversion linéaire se sont poursuivis à l'Inria avec S. Gómez.

Méthodes numériques pour la neutronique

Participants : Jérôme Jaffré , Michel Kern , Katia Pinchedez

Mots-clés : neutronique, calcul parallèle

Dans un réacteur en régime critique, l'état de la population neutronique est modélisé par un problème elliptique aux valeurs propres non symétrique. Le calcul de la valeur propre dominante ou coefficient effectif de multiplicité permet de calculer la puissance dégagée par le coeur.

Actuellement, le code MINOS développé au CEA-SERMA traite les équations multigroupes de la diffusion et Pn-simplifiées du transport grâce à des itérations externes de puissance et des itérations internes de type Gauss-Seidel par blocs.

L'algorithme de calcul de la valeur propre dominante possède de bonnes propriétés de parallélisme. Plusieurs versions parallèles de l'algorithme ont donc été implémentées sur un Cray T3D à 128 processeurs du CEA, elles diffèrent par le degré de complexité de la distribution des données sur les processeurs. Suite à ces expérimentations numériques, une étude théorique des performances a été menée pour les différentes versions implémentées de l'algorithme. Cette étude a été complètée par une comparaison des performances avec d'autres méthodes parallèles.

Par ailleurs, K. Pinchedez a formulé une méthode de décomposition de domaine sans recouvrement qui est une extension au cas non-symétrique de la méthode de synthèse modale. Elle a construit un programme qu'elle est en train de tester sur des exemples simples.

Nouveaux outils logiciels pour le calcul scientifique

Participants : Michel Kern , Sébastien de la Gorce

Mots-clés : Java, calcul parallèle

Éléments finis en Java

Nous avons voulu évaluer l'adéquation du nouveau langage Java de Sun pour le calcul scientifique. Java est en effet non seulement un langage pour l'Internet, mais aussi un vrai langage de programmation orienté objet. Ces langages (notamment C++) sont de plus en plus utilisés pour réaliser des codes de calcul. Lors de son stage de fin d'étude sous la direction de Michel Kern, Sébastien de la Gorce a écrit un logiciel de résolution de problèmes elliptiques. L'utilisation de Java a apporté plusieurs bénéfices :

le code produit est << automatiquement >> portable sur toute machine possédant une machine virtuelle Java ;
l'interface graphique est au même niveau que le code de calcul ;
les aspects dynamiques de Java permettent d'étendre le code de façon simple. En particulier, il est conçu pour pouvoir rajouter facilement de nouveaux types d'éléments.

Un inconvénient (prévisible) de Java est sa relative lenteur à l'exécution. Toutefois, l'importance de ce problème devrait diminuer avec l'apparition de compilateurs << au vol >>. Nous comptons prochainement tenter de quantifier cet aspect. Une autre extension naturelle de ce travail est la mise en oeuvre de méthodes de décomposition de domaines. Le coté << orienté objet >> devrait ici prendre toute son importance. De plus, il sera intéressant de comparer les approches par << threads >> (interne au langage), par invocation de méthode distante, et l'approche par échange de message des langages traditionnels.

Calcul parallèle pour les ondes

Michel Kern poursuit l'analyse du code de simulation parallèle de résolution de l'équation des ondes. L'utilisation d'outils d'analyse de performance comme Apprentice sur le Cray T3E, ou VAMPIR de Pallas, ont mis en évidence une faible performance parallèle du code. Nous nous efforçons actuellement de remédier à ces défauts. En particulier, une gestion plus soigneuse des communications semble nécessaire. Ce travail met une fois de plus en évidence l'apport d'outils comme ceux mentionnés plus haut.

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