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MBTT: Migration-Based TravelTime. Nom de la méthode
d'inversion sismique développée à l'Inria. Après séparation des
propriétés de propagation et de réflexion dans les paramètres
recherchés, celle-ci consiste essentiellement en l'introduction
d'un paramètre de réflectivité en temps de parcours relié au
paramètre de réflectivité en profondeur par une étape de
migration
Migration: Opération consistant à estimer une image de la
réflectivité du sous-sol à partir des données de
sismiques-réflexion en réalisant une inversion linéaire approchée
de l'équation des ondes. Elle dépend d'une hypothèse sur le
paramètre propagateur dans le milieu.
Propagateur: Partie lisse, partie régulière ou composantes
basses fréquences du paramètre vitesse de propagation.
Résumé : Les recherches du projet ont pour but d'automatiser autant que possible l'inversion sismique. Elles sont fondées sur la méthode MBTT associée à différents modèles de propagation: équation des ondes acoustiques, approximation paraxiale, méthode de rayons.
L'état actuel de l'art de l'ingénieur consiste à faire une inversion << manuelle >> des données sismiques, manuelle signifiant simplement qu'il n'y a pas d'algorithme conduisant automatiquement à la solution du problème inverse. Par ailleurs, il est certain que ces méthodes rencontrent de grandes difficultés quand la géométrie est compliquée ou dans le cas des fonds marins (problème des réflexions multiples).
Il existe plusieurs consortiums de recherche soutenus par l'industrie : CWP (Center for Wave Propagation, Colorado School of Mines, Directeur : N. Bleistein), TRIP (The Rice Inversion Project, Rice University, Directeur : W.W. Symes), SEP (Stanford Exploration Project, Directeur : J. Claerbout), DELPHI (Delft University of Technology, Directeur : A.J. Berkhout). La plupart de ces consortiums ont une orientation géophysique, mis à part le consortium TRIP qui, comme le consortium SIGMA que nous venons de créer, a une orientation mathématique.
L'inversion de données sismiques est a priori un cas particulier d'estimation de paramètres dans une équation aux dérivées partielles : il s'agit d'estimer la vitesse du milieu en chaque point du sous sol, ce qui donne ainsi l'image cherchée de ce sous sol. Mais, à la différence de nombre de problèmes d'estimation de paramètres, dans la pratique, l'inversion sismique n'est pas en général un problème mal posé au sens habituel, car les données sont extrêmement redondantes. En effet une fois que l'on a fait une hypothèse sur la vitesse avec laquelle les ondes acoustiques se propagent dans le sous-sol, en utilisant un opérateur de migration, les données enregistrées pour chaque tir permettent d'obtenir une image stable du sous-sol, mais limitée à la zone illuminée par le tir considéré. Ces images ne sont acceptables que si elles se superposent bien d'un tir à l'autre, ce qui n'a lieu que si l'hypothèse faite au départ sur la vitesse est correcte. C'est la détermination de cette << vitesse de migration >> qui constitue la difficulté principale de l'inversion sismique : il s'agit d'arriver à mettre en cohérence les nombreuses images complexes du sous-sol obtenues à partir d'une campagne sismique pouvant comporter plusieurs centaines de tirs.
Un premier axe de recherche du projet consistera donc à construire des opérateurs de migration les meilleurs possibles pour des modélisations de plus en plus complexes (modélisation acoustique par Born+rais, puis par éléments finis, à un, puis deux paramètres de réflectivité inconnus). Cet axe sera developpé en collaboration avec une équipe de l'Institut Liapunov à Novossibirsk (V. Cheverda, I. Kostin...).
La formulation standard par moindres carrés est inefficace pour la détermination d'une vitesse de migration satisfaisante car de nombreux minima locaux rendent impossible la détermination du minimum global par des méthodes d'optimisation locales. Le nombre d'inconnues déterminant la vitesse (quelques centaines à quelques milliers) et le coût d'une évaluation du critère (qui nécessite la résolution d'une équation des ondes par tir) limitent beaucoup l'intérêt des algorithmes d'optimisation globale. On est donc conduit à étudier plusieurs reformulations du problème susceptibles d'être résolues par des méthodes d'optimisation locales. Un exemple en est la formulation MBTT (Migration-Based Travel Time) développée dans le projet Ident. Les premiers résultats obtenus avec cette formulation par F. Clément et R.E. Plessix sont extrêmement encourageants. Ils montrent un élargissement spectaculaire du domaine d'attraction du minimum global. Ces résultats demandent à être confirmés sur des exemples de plus en plus complexes.
Un deuxième axe de recherche consistera donc à exploiter les possibilités ouvertes par ces travaux (thèse de B. Lavaud), l'objectif étant d'arriver à des méthodologies capables d'inverser des données réelles sismiques complexes par des méthodes nécessitant le minimum d'intervention humaine.
Résumé : Les problèmes d'hydrogéologie sont des problèmes d'écoulement en milieu poreux dont la physique peut être très compliquée. L'objectif du projet est la mise au point de techniques performantes pour de tels problèmes, en particulier des méthodes basées sur les éléments finis mixtes et la décomposition de domaine sans recouvrement. Les problèmes d'estimation de paramètres sont aussi très importants car on n'a accès à la connaissance du sous-sol que très localement.
Notre recherche dans ce domaine est orientée principalement suivant trois directions. Une première direction concerne la mise au point de techniques numériques performantes pour traiter des problèmes à la physique de plus en plus compliquée. Vu le caractère hétérogène du sous-sol, il s'agit d'associer domaines de calcul et régions homogènes et de coupler l'ensemble grâce aux méthodes de décomposition de domaines, avec éventuellement utilisation d'éléments joints quand les maillages ne se raccordent pas. Une deuxième direction concerne la modélisation des milieux fracturés. Enfin nous mentionnerons comme troisième direction de recherche le problème de l'estimation des coefficients apparaissant dans les modèles : perméabilités absolues et relatives, pression capillaire à partir des mesures disponibles.
Les deux sujets ci-dessous font l'objet d'une collaboration avec J.E. Roberts du projet Ondes.
Les méthodes de décomposition de domaines sans raccordement sont pour nous surtout un moyen de coupler les modèles différents utilisés dans les différentes parties du domaine, y compris les fractures les plus grandes. Elles sont associées aux méthodes d'éléments joints pour permettre d'associer entre eux des sous-domaines dont les maillages ne se raccordent pas. Enfin, les échelles de temps pouvant être très différentes suivant les sous-domaines, les techniques de pas de temps locaux doivent être utilisées. Rappelons à ce propos que l'ordre de grandeur d'une simulation pour le problème considéré est la centaine de milliers d'années.
Ce travail fait l'objet de la thèse de C. Alboin, encadrée par J. Roberts et J. Jaffré, et s'effectue dans le cadre d'un contrat avec l'Institut de Protection et de Sureté Nucléaire.
On s'intérésse au cas d'un milieu hétérogène où les hétérogénéités se traduisent par des discontinuités dans les non-linéarités du système au passage d'un type de roche à l'autre. Cependant certaines quantités restent continues (composante normale des vitesses de Darcy et pression de chacune des phases, pression capillaire) alors que d'autres sont discontinues (saturation et pression globale).
Cela conduit naturellement à l'utilisation de techniques de décomposition de domaines sans recouvrement non-linéaires et avec des conditions aux interfaces non-standards. Pour la discrétisation, les méthodes de volumes finis basées sur les éléments finis discontinus et les éléments finis mixtes-hybrides sont particulièrement appropriées. Dans ce cadre, on utilisera des méthodes de décomposition de domaine sans recouvrement. Là encore, on étudiera l'utilisation de pas de temps locaux appropriés à la physique des différents domaines. Les techniques étudiées devront être assez robustes pour permettre le passage au cas limite sans diffusion capillaire. Ces problèmes constituent le sujet de la thèse de X. Wang, encadrée par J. Roberts et J. Jaffré.
Cependant, d'une part le nombre de mesures est très
insuffisant pour estimer une valeur de conductivité par maille,
mais d'autre part ce coefficient est en réalité constant par zone
en raison de la géologie, les zones n'étant pas connues. Pour en
tenir compte différentes approches sont possibles. Par exemple,
on peut régulariser la fonction à minimiser par la norme
du gradient du paramètre à estimer,
comme celà a été proposé par K. Kunisch. Des techniques
semblables sont utilisées en traitement d'images. Une autre façon
de procéder consiste à utiliser des indicateurs de raffinement
introduits par G. Chavent et qui permettraient de découper le
domaine en zones où les paramètres sont constants. Ces
indicateurs sont calculés à partir du gradient de la fonction à
minimiser dépendant d'un paramètre par maille de discrétisation,
ce gradient étant calculé par la méthode de l'état adjoint.
Ce travail est le sujet de la thèse de Hend Benameur de l'Ecole Nationale d'Ingénieurs de Tunisie.
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