Résultats nouveaux

Stabilisation des systèmes par feedback

Systèmes en dimension finie

Participants : Gauthier Sallet , Jean-Claude Vivalda , , Abderamhan Iggidr , Philippe Adda , Rachid Chabour , Edouard Richard , Abdelak Ferfera , Rachid Outbib , Wohida Aggoune , Mohamed Bensoubaya , Ourida Chabour , Hamid Jghima , Hassan Laousy , Hanine Zenati

Nous avons obtenu ne série de résultats sur la stabilisation des systèmes non affines. La technique utilisée à également pu s'appliquer aux systèmes discrets. ([5,4,10,23])

La classe des systèmes bilinéaires et des systèmes homogènes est toujours étudiée. Leur étude permet de proposer des commandes pour les systèmes bilinéaires en dimension infinie dont l'importance pratique est importante. ([14,17])

Les systèmes composites, c'est à dire comportant une partie linéaire ou bilinéaire avec une partie non linéaire ont pu être stabilisés par feedback. Les résultats ont pu être étendus aux systèmes composites discrets ainsi qu'aux systèmes composites stochastiques. ([8,13])

Des lois stabilisantes avec rejet de pertubation avec singularité ont été obtenues ([5,16]).

Enfin la modélisation et le contrôle d'un essieu directionnel par contrôle hydraulique a été validé en simulation et expérimentalement ainsi que la stabilisation d'un système hydraulique pilote ([18,25]).

Systèmes hybrides

Participants : Cheng-Zhong Xu , Gauthier Sallet , Jean-François Couchouron , Boumedienne Chentouf , Hassan Laousy

Les principaux résultats concernent la stabilisation de systèmes bilinéaires, de systèmes d'ordre 1 (Equations de Saint-Venant), d'équations de vibrations dans différentes configurations. Nous avons proposé des lois mélangeant des techniques de contrôle classique avec des lois spécifiques aux EDP. Les contrôleurs ainsi obtenus sont très performants ([26,27]).

Observateurs

Nous avons pu construire plusieurs observateurs pour une classe de systèmes que nous avons appelés de type Hessenberg. Cela signifie que la matrice jacobienne du système est une matrice Hessenberg supérieure. Si les termes au-dessus de la diagonale ne s'annullent pas alors on peut construire un observateur par différentes techniques. Ces techniques sont soit des techniques de grand gain, soit basés sur un observateur de type Kalman étendu, calculé dans une base particulière, soit encore un observateur avec facteur d'oubli. Ces trois observateurs convergent et, en simulation, sont également robuste aux bruits. Le type grand gain est à ce moment préférable car plus économique en calculs. Nous avons appliqué ces observateurs à un chemostat (culture d'algues en continu) avec succès. Les résultats sont particulièrement bons pour un système biologique. La validation du modèle a pu en être déduite pour des entrées n'agitant pas trop le système (périodicité en dessosu de 6 heures). [12]

Un observateur pour des systèmes bilinéaires à paramètres répartis a été construit à partir de résultats analogues en dimension finie ([9,20,22]).

Un observateur pour une population exploitée de poissons a été obtenu ([21]).

Pour certains systèmes discrets, la généricité de l'observabilité ainsi que l'existence d'un d'observateur ont été démontrés.

Des principes de séparation pour des systtèmes particuliers ont été démontrés. Par principe de séparation, on entend que si l'on sait qu'une loi de commande par retour d'état stabilise le système alors $u(\hat x)$ le stabilise aussi. Ce principe bien connu en linéaire n'est plus vrai en général.

Dans le cadre d'une application à un bioréacteur des résultats de stabilisation par un observateur continu discret, avec des mesures comportant des retards ont été démontrés.

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