Présentation générale et objectifs

Les centres d'intérêt du projet s'articulent autour des systèmes non linéaires. Plus particulièrement nous nous intéressons aux problèmes liés à la stabilisation et à l'observation. La stabilisation pouvant être accomplie soit par retour d'état soit par retour sur une estimation de l'état fournie par un observateur. Plus généralement on s'intéressera à la stabilisation par retour de sortie dynamique.

L'objectif du projet est d'étudier les systèmes non linéaires qui paraissent significatifs du point de vue des applications concrètes et de résoudre les problèmes de commande et/ou d'observations qui peuvent se poser réellement. Les problèmes de modélisation et de simulation de tels systèmes se retrouvent, à titre secondaire, dans la problématique du projet.

Un observateur (ou capteur logiciel) est un système d'équations différentielles dont l'objectif est de reconstruire asymptotiquement les variables d'états du système. L'observateur utilise les données connues du système à savoir ses entrées (les commandes) et les mesures (sorties). Autant cette technique est bien maitrisée dans le cadre ses systèmes linéaires, autant celle-ci est délicate dans le cas des systèmes non linéaires. En particulier la convergence de l'observateur, pour autant que l'on sache le construire, dépendra de la qualité des entrées. Le projet étudie à l'heure actuelle les systèmes non linéaires en dimension finie, discrets ou continus et les systèmes hybrides. Nous entendons par systèmes hybrides des systèmes modélisés par des équations différentielles ordinaires contrôlées, couplées à des équations aux dérivées partielles. Un exemple typique est système mécanique rigide muni d'appendices souples.

L'intérêt des observateurs est multiple:

accéder à des données difficilement mesurables, soit parce qu'elles nécessiteraient des mesures destructives ou encore d'un coût prohibitif ou encore parce que les capteurs sont peu fiables. On a alors affaire à la notion de capteur logiciel ;
utiliser l'estimation de l'état pour faire de la commande, les problèmes théoriques sont ici considérables ;
identifier des parmètres et/ou valider les modèles ;
générer des résidus, première étape pour la détection et l'isolation de pannes.

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