Grands domaines d'application

Panorama

Résumé : Les applications de nos travaux sur les structures combinatoires sont la modélisation et l'étude des systèmes discrets complexes et des réseaux de télécommunication.

Comme il apparaît dans la section

, nos domaines de recherche en calcul formel sont: les structures combinatoires, les suites et fonctions spéciales, l'analyse asymptotique et la théorie des nombres. Les applications de nos travaux sur les structures combinatoires sont la modélisation et l'étude de systèmes discrets complexes. Nos résultats sur les suites et fonctions spéciales débouchent sur la manipulation par le calcul formel de fonctions spéciales intervenant de manière classique en physique mathématique et en mécanique.

Les travaux de F. Morain sur les courbes elliptiques ont des applications aux cryptosystèmes. Enfin, nos travaux sur l'asymptotique devraient permettre à long terme de faire le pont entre le calcul numérique et le calcul formel: le calcul numérique, robuste en l'absence de singularités pourrait être complété par une étude formelle fine au voisinage des singularités débouchant sur de la production de code numérique robuste dans ces zones sensibles.

Les travaux sur les réseaux sont naturellement liés dans le cadre des réseaux de télécommunication aux problèmes de dimensionnement, de routages des messages, ou encore d'optimisation des paramètres de qualité de service (délai, taux de rejet,...). Les grandes tailles des réseaux, les hauts débits utilisés et l'hétérogénéité des trafics (vidéo, voix, données) qui y circulent rendent de plus en plus nécessaire une utilisation accrue de modèles mathématiques.

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