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Unification de termes schématisés

Participants : Ali Amaniss, Denis Lugiez

Ali Amaniss a soutenu sa thèse [2] portant sur l'étude des schématisations d'ensemble de termes. Les points essentiels de ce travail sont une comparaison détaillée des schématisations à base de grammaires d'arbres et des différentes schématisations récurrentes d'une part, et des algorithmes pour résoudre des problèmes d'inclusion et de généralisation d'autre part. Il a montré également que plusieurs extensions naturelles du formalisme des grammaires primales, introduit par N. Hermann du projet EURECA, conduisaient à des problèmes d'unification indécidables. Les résultats de la comparaison montrent certaines inclusions, mais qu'en général les formalismes sont incomparables. Cette étude exhibe aussi des sous-classes qui sont incluses dans un autre formalisme, permettant de mieux comprendre les puissances d'expressivité. La partie algorithmique décrit un algorithme d'inclusion des I-termes proposés par H. Comon, la quantification ne portant que sur les variables entières. Ali Amaniss s'intéresse ensuite au problème de la généralisation des termes itérés. Il décrit les pièges que comporte ce problème et donne une première proposition d'algorithme pour attaquer ce problème et le résoudre partiellement. Finalement son étude de l'extension naturelle des grammaires primales consistant à augmenter le nombre de règles définissant un symbole montre qu'on obtient ainsi une schématisation dont le problème d'unification est indécidable.

En collaboration avec N. Hermann, nous avons étudié la schématisation des termes itérés sous l'aspect ensembliste. En particulier nous nous sommes intéressés aux opérations ensemblistes sur les ensembles schématisés par ces termes. Nous avons montré que certaines s'effectuent à l'aide d'algorithmes déjà connus et avons donné des contre-exemples à des extensions de propriétés naturelles sur les termes. Finalement, nous avons résolu le problème de généralisation des termes itérés par un algorithme d'énumération que nous avons raffiné pour des généralisation de termes du premier ordre [53, 52].