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Combinaison de solveurs

 

Participants : Eric Domenjoud, Hélène Kirchner, Christophe Ringeissen

Notre problématique est de combiner des solveurs élémentaires afin d'en construire de nouveaux capables de résoudre des contraintes qui ne pouvaient l'être par un seul solveur. Par le passé, l'intérêt avait d'abord porté sur la combinaison de solveurs de contraintes équationnelles (égalité, filtrage [10], unification) pour le mélange de théories équationnelles disjointes. Nous nous étions ensuite intéressés aux mélanges de théories équationnelles non-disjointes et nos premiers résultats dans ce domaine ont été complétés cette année par un résultat d'indécidabilité qui prouve que l'égalité dans un mélange de théories équationnelles peut être indécidable [23] lorsque l'égalité dans les théories élémentaires est décidable et même si les symboles de fonctions partagés vérifient une propriété adéquate de constructeurs.

Nous avons également poursuivi l'étude du problème de la satisfaisabilité dans une union de théories non nécessairement équationnelles. Ce problème consiste à déterminer si, étant données une contrainte et une théorie, il existe un modèle de la théorie dans lequel la contrainte puisse être satisfaite. Le cas de théories formées sur des signatures disjointes avait été résolu au début des années 80 par Nelson et Oppen. Nous avons apporté une première solution dans le cas où les théories partagent des symboles de fonctions [39].

Parallèlement à ces travaux de nature théorique, nous nous sommes intéressés à l'implantation de différents algorithmes de combinaison pour l'unification. Il s'agit d'algorithmes de combinaison qui s'expriment par des règles de transformations auxquelles viennent s'adjoindre des appels à des solveurs externes. Il était donc tout naturel d'entreprendre le prototypage en ELAN\ (cf. section 3.2.1 ). Ce fut l'occasion par ailleurs de valider les possibilités qu'offre ELAN\ pour l'appel de solveurs externes. Nous avons réalisé un algorithme déterministe pour la combinaison des algorithmes d'unification dans des théories équationnelles dites régulières et non-effondrantes puis plus généralement un algorithme non-déterministe pour résoudre l'unification dans un mélange de théories équationnelles arbitraires.

Dans le futur, cette réalisation logicielle devrait servir de plate-forme à l'intégration d'autres algorithmes de combinaison conçus ou à concevoir dans le projet.



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