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Modularité et vérification des systèmes de réécriture

Participant : Bernhard Gramlich

Nous nous intéressons aux méthodes, techniques et critères généraux permettant de vérifier d'importantes propriétés relatives aux systèmes de réécriture comme la terminaison ou la confluence. Il est notamment primordial d'analyser les aspects modulaires de la réécriture, c'est-à-dire sous quelles conditions la combinaison (union) des systèmes de réécriture hérite d'une propriété connue sur les systèmes composants.

On connait pour l'instant très peu de résultats concernant la confluence des systèmes de réécriture non-terminants. Dans [28] nous avons développé un nouveau critère de confluence pour des systèmes de réécriture linéaires à gauche non nécessairement terminants, qui est basé sur la notion de paires critiques parallèles. Ce critère a été montré incomparable aux autres résultats connus. En utilisant cette fois la notion associée de paires critiques parallèles partagées, un nouveau critère de confluence pour les systèmes de réécriture conditionnels terminants (joints) a été prouvé dans [26]. La réécriture suivant une stratégie de l'intérieur vers l'extérieur, sa relation avec la réécriture en général, tout comme les aspects modulaires respectifs, sont étudiés dans [29, 27, 6]. De nouvelles conditions pour l'équivalence entre réécriture en général et réécriture de l'intérieur vers l'extérieur sont prouvées dans [29], ce qui implique directement les nouveaux résultats de modularité pour la terminaison des systèmes combinés non-conditionnels. Des contre-exemples dans [27] montrent que, pour la réécriture conditionnelle en général, les propriétés élémentaires comme la terminaison faible et la confluence locale ne sont même pas préservées par extension de signature. Les résultats positifs de préservation et une analyse détaillée de la modularité pour des combinaisons de systèmes de réécriture conditionnels (disjoints et partageant les constructeurs) sont présentés dans [6].