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Complétion pour le routage dans les graphes de Cayley

Participants : Claude Kirchner, Christopher Lynch, Pauline Strogova

Nous travaillons avec Dominique Fortin de l'action ARCHI à Rocquencourt sur l'application des méthodes de déduction automatique à la recherche de chemins dans des réseaux réguliers.

Les réseaux qui nous intéressent ici sont des réseaux basés sur des graphes ayant une structure algébrique de groupe fini. Pour résoudre le problème de routage dans cette structure, nous mettons en oeuvre des techniques de réécriture dans les groupes. Le problème rencontré ici est de faire passer à l'échelle les techniques standard de réécriture, car les méthodes usuelles basées sur la complétion de systèmes de réécriture engendrent très rapidement des tailles de systèmes et de règles extrèmement importantes. Pour réaliser la complétion de façon plus efficace, nous avons développé une technique issue de celle utilisée pour les graphes SOUR. Les graphes PATCH permettent de représenter les relations entre générateurs du groupe et intègrent les axiomes d'associativité et d'inversibilité. Il en résulte une représentation permettant de réaliser la complétion de groupes [35, 56, 4]. Nous avons donné les règles d'inférence de la complétion dans ce formalisme et montré leur correction par rapport à la complétion standard.