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Déduction modulo une théorie équationnelle

Participants : Michaël Rusinowitch, Laurent Vigneron

Nos travaux concernant la déduction modulo une théorie équationnelle ont permis de définir un système basé sur la résolution et la paramodulation, remplaçant les axiomes de la théorie considérée par des algorithmes d'unification, de filtrage et des règles de déduction spécifiques. Ce système de déduction a été démontré complet pour une classe de théories englobant l'ensemble des théories régulières. Ce résultat a été obtenu grâce à la définition d'une procédure calculant les extensions nécessaires à la théorie traitée [43].

Le logiciel daTac, implantant ces techniques pour le cas des théories associatives-commutatives, est utilisé avec le Prof. A. Wasilewska (Université de l'Etat de New York, Stony Brook) pour étudier des algèbres dites ``approximantes'' (rough algebras ) [41]. Ces algèbres sont appliquées à la classification d'informations incertaines en base de données. daTac a servi non seulement à démontrer des propriétés de ces algèbres, mais également à engendrer plusieurs centaines de théorèmes inconnus jusque là.
Nous avons également mis au point une procédure permettant de comparer deux algèbres avec daTac [42].