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Contraintes d'ordre

Participants : Thomas Genet, Isabelle Gnaedig-Antoine, Hélène Kirchner

Les méthodes communément utilisées en preuve de terminaison de la réécriture sont les ordres sur les termes. En pratique, la manipulation de ces ordres demande encore une forte interaction avec l'utilisateur. L'un des buts de notre travail est de la mécaniser.

Dans cette optique, nous travaillons sur la résolution de contraintes d'ordre GPO. Rappelons que l'ordre GPO est un ordre générique, regroupant sous un formalisme unique les ordres usuels (RPO, LPO, ordres polynomiaux...). Il est construit sur des fonctions de terminaison qui, sur des instances particulières, donnent les ordres usuels. La définition de notre algorithme de construction d'un ordre GPO particulier à partir d'un système de réécriture a été raffinée. L'algorithme se déroule en deux phases successives : la transformation des contraintes d'ordre GPO en contraintes d'ordre sur les fonctions de terminaison, et la résolution de ces dernières contraintes, pour obtenir, quand c'est possible, des ordres particuliers adéquats. Une implantation a été réalisée en ECLIPSE, qui permet de calculer les contraintes sur les fonctions de terminaison, et, dans le cas particulier où ces fonctions donnent un LPO, de calculer automatiquement une précédence appropriée. Elle a été testée avec succès sur des systèmes de taille conséquente, notamment sur des spécifications algébriques conditionnelles, utilisées par SPIKE\ dans le cadre de preuves de propriétés par récurrence. L'algorithme s'avère, grâce à l'utilisation de structures partagées pour termes et contraintes, plus efficace, dans le cas du LPO, que les implantations classiques de cet ordre, construisant également une précédence [25, 55, 54].

D'autre part, toujours dans le but de mécaniser la preuve de terminaison, nous étudions sa modularité sur la réécriture avec stratégies, et en particulier sur une relation de réécriture qui consiste à normaliser un ensemble de termes par un système de règles tex2html_wrap_inline813 puis par un système de règles tex2html_wrap_inline815 , puis à itérer le processus. Cette approche devrait permettre d'obtenir des preuves de terminaison, là où l'approche modulaire générale échoue.



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