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Modèles ARCH

  Participants : Christian Lavergne, Yann Vernaz

La théorie des modèles ARCH (Auto-Régressifs Conditionnellement Hétéroscédastiques) introduite par Engel en 1982 peut à juste titre être considérée comme un des développements les plus prometteurs de la décennie pour modéliser le comportement des cours boursiers. Cette classe de modèles non linéaires, caractérisés par une variance conditionnelle, permet de déceler des périodes de volatilité plus faible ou plus forte au cours du temps. Ces modèles permettent aussi d'intégrer des propriétés observées empiriquement sur les séries financières : la dépendance quadratique entre deux observations, la forte sensibilité des variations sur les variations futures, les distributions à queues lourdes (leptokurtisme) des rentabilités.

L'étude de ces modèles est la base du travail de la thèse que Y. Vernaz a démarrée en octobre 96 et qui fait suite à un mémoire de DEA sur le sujet. Lors de ce premier travail, nous avons mis en oeuvre une procédure itérative basée sur la méthode des moindres carrés (noté MCi) pour l'estimation des paramètres d'un modèle ARCH. Les résultats de simulations ont montré que cette procédure MCi était plus performante que l'algorithme BHHH (Bernt et al. 1974) classiquement utilisé pour calculer les estimations par pseudo-maximum de vraisemblance [29].