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Tests d'adéquation de modèles d'autorégression

Participants : Jean Diebolt, Joseph Ngatchou Wandji

Nous poursuivons notre exploration d'une procédure générale, reposant sur des processus empiriques (pondérés) des résidus et les théorèmes limites fonctionnels et principes d'invariance associés, pour tester selon une méthodologie de nature non paramétrique l'adéquation de modèles paramétriques de régression ou d'autorégression d'ordre un (y compris les modèles de type bilinéaire).

Cette année, nous avons fini d'explorer le cas particulier où l'on suppose connus les vrais paramètres du modèle à valider ([8], [9], [17] ). Nous avons commencé à aborder le cas général où ces paramètres ne sont pas connus, et où l'on utilise, pour définir le processus empirique des résidus, des estimateurs de ces paramètres obtenus par la méthode des moindres carrés conditionnels. Les résultats limites conduisent alors à des processus gaussiens dont la fonction de covariance dépend du modèle considéré et des vraies valeurs inconnues des paramètres. Cela pose de nombreux problèmes que nous nous proposons d'analyser. En particulier, pour obtenir un test de type Kolmogorov-Smirnov à partir de ces processus empiriques des résidus, il faudra tabuler la loi du maximum tex2html_wrap_inline498 sur un intervalle compact J de la valeur absolue de processus gaussiens X(t), dans des cas où seuls sont connus des résultats asymptotiques sur tex2html_wrap_inline504 lorsque tex2html_wrap_inline506 , résultats insuffisamment précis pour fournir de bonnes approximations de tex2html_wrap_inline504 pour la gamme des valeurs de a pour lesquels cette probabilité est située entre 0.10 et 0.01.

Une perspective en vue est de tester l'adéquation de modèles ARCH pour des séries chronologiques d'origine financière, en utilisant les procédures de test décrites ci-dessus (cf. 3.2.2 ).