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Complétion et saturation sur les termes décorés

Nous avions montré l'an dernier comment calculer dans les algèbres avec sortes ordonnées définies axiomatiquement par des formules égalitaires, d'appartenance ou d'existence. La notion de termes décorés permet de mémoriser dans un terme l'information locale de type et son enrichissement au cours de la déduction, au moyen d'un processus de réécriture agissant à la fois sur les termes et sur leurs décorations. Une procédure de complétion pour les présentations équationnelles avec sortes ordonnées produit, quand elle peut orienter toutes les égalités, un système de règles complété, qui permet de prouver non seulement des théorèmes égalitaires du type , mais aussi des formules d'appartenance d'un terme t à une sorte A. Cette procédure de complétion présuppose la propriété d'héritage de sortes de la présentation, nécessaire pour la complétude du calcul de paires critiques. Dans [24], nous décrivons une procédure, basée sur la superposition de règles de décoration, qui permet de tester cette propriété. Quand elle n'est pas satisfaite, un contre-exemple qui peut être exploité afin d'enrichir la structure de sortes est alors synthétisé. Pour établir la complétude de ce test, nous distinguons trois cas, par ordre croissant de difficulté, en fonction de la forme des règles de décoration: plates et linéaires, plates ou sans restrictions.

L'utilisation des termes décorés a été étendue à une procédure de saturation définie dans fragment de la logique , suffisant pour traiter le sous-typage paramétré.

Un calcul de saturation décoré incluant le test d'héritage de sortes, est proposé dans [4]. Nous avons prouvé qu'il est réfutationnellement complet dans le fragment de la logique considéré.


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