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Complétion pour le routage dans les graphes de Cayley

Participants : Claude Kirchner, Pauline Strogova

Nous travaillons avec Dominique Fortin de l'action ARCHI à Rocquencourt sur l'application des méthodes de déduction automatique à la recherche de chemins dans des réseaux réguliers. Les réseaux qui nous intéressent ici sont des réseaux basés sur des graphes ayant une structure algébrique de groupe fini. Pour résoudre le problème de routage dans cette structure, nous mettons en oeuvre des techniques de réécriture dans les groupes. Les chemins à découvrir dans le réseau correspondant aux éléments du groupe, on cherche à passer d'une expression quelconque de ces éléments à celle donnée uniquement en termes de générateurs. De plus, il faut minimiser la décomposition en générateurs, en ``optimisant'' les produits.

Le problème rencontré ici est de faire passer à l'échelle les techniques standards de réécriture, car les méthodes usuelles basées sur la complétion de systèmes de réécriture génèrent très rapidement des tailles de systèmes et de règles extrèmement importantes. Pour réaliser la complétion de façon plus efficace, nous avons intégré au mieux dans le système d'inférence, des informations permettant de limiter une explosion combinatoire inutile. Pour ce faire une solution consiste à coder des effets de l'associativité ou de l'existence d'inverse, directement dans les règles d'inférences utilisées. On obtient ainsi des règles qui codent les extensions associatives, la symétrisation ou la régularité de façon spécifique. Ces règles sont exposés dans [36]. Nous avons montré qu'elles sont correctes et complètes et l'implantation réalisée permet de compléter des groupes d'ordre . Pour aller au delà, nous développons maintenant des techniques, basées sur la déduction avec contraintes, qui reposent en particulier sur la notion de graphe SOUR.


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