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Contraintes d'ordre GPO

Participants : Thomas Genet, Isabelle Gnaedig, Hélène Kirchner

L'approche contrainte a permis très récemment d'aborder le problème de la terminaison, en déduction automatique et en particulier en réécriture, sous un angle tout à fait nouveau, et très prometteur pour l'automatisation des preuves.

L'approche classique, en effet, consiste à essayer de comparer des paires de termes avec des ordres définis a priori, jusqu'à trouver un ordre qui convienne. Cette démarche nécessite une interaction certaine avec l'utilisateur. L'approche contrainte, elle, consiste, à partir de paires ordonnées de termes, à déduire soit une réponse directe sur leur satisfaisabilité, soit un ordre particulier qui les satisfasse. Nous avons élaboré [44], dans la seconde optique, un algorithme de résolution de contraintes pour l'ordre , de Dershowitz & Hoot, qui est un ordre générique exprimant, dans un formalisme unique, la plupart des ordres connus: ordres syntaxiques comme le , le , ordres sémantiques comme les ordres fondés sur des interprétations.

L'outil proposé améliore considérablement le caractère automatique des preuves. En effet, l'utilisateur n'a plus à tester les ordres les uns après les autres, mais à se laisser guider par l'algorithme pour instancier l'ordre par des valeurs particulières au cours de la résolution.

Pour des raisons d'efficacité et pour permettre son utilisation directe dans l'implantation des procédures de déduction avec contraintes que nous développons par ailleurs, nous avons fondé notre algorithme sur une structure de données de termes partagés définie par C. Lynch et P. Strogova pour la déduction avec contraintes: les graphes SOUR. L'algorithme obtenu est moins coûteux en temps et en espace que celui envisagé dans un premier temps sur une structure de termes classique.

Contrairement à la plupart des algorithmes de résolution de contraintes d'ordres proposés jusqu'alors, qui résolvaient le problème pour des instances closes de termes, la méthode proposée ici résoud le problème de la comparaison de termes avec variables universellement quantifiées.


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