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Contraintes sur les termes schématisés

Participants : Ali Amaniss, Denis Lugiez

Pour schématiser des ensembles infinis de termes, plusieurs auteurs ont introduit des outils appelés termes récurrents. Dans le cadre de sa thèse, Ali Amaniss s'est intéressé à plusieurs questions liées à l'utilisation de ces termes en particulier celle de l'inclusion et celle de la généralisation de termes. Dans le cadre de la démonstration automatique, cela permettrait notamment d'augmenter la puissance des méthodes de recherche simultanée de preuve et de réfutation utilisant la construction de modèles. Celles-ci sont actuellement limitées par le peu d'expressivité des formules équationnelles entre termes classiques. Un algorithme de généralisation d'une classe particulière de termes est proposé. Ensuite nous avons étudié pour certaines classes de schématisation récurrente (-termes et I-termes) la nature des langages qu'elles schématisent et nous avons constaté que de nombreux langages réguliers intéressants ne sont pas pris en compte. Nous avons proposé une extension des grammaires primales (une autre technique de schématisation) qui prend en compte ces langages et nous avons montré qu'alors le problème d'unification dans cette classe code le problème de correspondance de Post et devient donc indécidable. Pour limiter ce résultat négatif tout en gardant un pouvoir d'expressivité intéressant, nous nous sommes intéressés à une sous-classe de cette extension, appelée les B-termes. Nous avons alors donné un algorithme de filtrage et un algorithme d'unification des B-termes. Ceci permet de les utiliser dans différents domaines de la démonstration automatique tels que la programmation logique ou la réécriture.


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