Section: New Results
Prise en compte d'un critère de proximité pour générer des maillages volumiques de qualité
Participants : Patrick Laug [ correspondant ] , Houman Borouchaki, Erwan Renaut.
Nous nous intéressons ici à la préparation du maillage surfacique pour le maillage volumique. Dans notre approche, les triangles du maillage surfacique correspondent aux futures faces des tétraèdres qui s'appuient sur la frontière de l'objet. L'aspect des triangles nous renseigne sur la taille et la forme des tétraèdres associés. Localement, il arrive parfois que la taille des triangles de la frontière soit grande devant l'épaisseur de l'objet. C'est notamment le cas lorsque l'on veut mailler l'intérieur d'une plaque mince et que le maillage de la frontière est de type géométrique (c'est-à-dire dont la taille des éléments dépend de la courbure). Si la plaque est parfaitement plate et suffisamment mince, alors les triangles de la frontière sont de grande taille par rapport à l'épaisseur. Il en résulte des tétraèdres aplatis et donc un maillage volumique de mauvaise qualité. Un traitement initial du maillage de la peau de l'objet permet de résoudre le problème. L'idée ici est de réduire la taille des triangles en fonction de l'épaisseur locale de l'objet. L'information concernant l'épaisseur de l'objet est obtenue pour chaque triangle en calculant la distance du triangle à la surface moyenne de l'objet. En effet, la surface moyenne (axe médian en 2D) regroupe l'ensemble des points dont la distance minimale à la surface est simultanément réalisée en deux endroits au moins. On obtient ainsi une carte de taille qui va permettre de remailler, si nécessaire, la frontière. Cette procédure est intégrée dans une boucle d'adaptation de maillage afin de converger progressivement vers les tailles de triangles désirées. Ainsi, la construction du maillage volumique est guidée afin d'améliorer sa qualité.
Cette étude, entièrement menée dans le courant de l'année 2009, est également présentée dans le mémoire de la thèse de E. Renaut codirigée par P. Laug et H. Borouchaki [4] . La figure 1 montre une application industrielle dans laquelle un minimum de deux couches de tétraèdres est requis dans les zones étroites.
