Section: New Results
Création et utilisation d'un support géométrique
Participants : Patrick Laug [ correspondant ] , Houman Borouchaki, Erwan Renaut.
Les méthodes indirectes de maillage consistent à générer un maillage
dans chaque domaine de paramètres 2D afin d'obtenir le maillage 3D
désiré via une application 
, en s'appuyant sur la première
forme fondamentale de la surface. Ceci suppose de multiples
évaluations de l'application et de ses dérivées premières,
d'où une perte importante de temps de calcul. On constate le même
problème lorsqu'il s'agit de projeter un point ou une courbe sur la
surface. Nous proposons donc de déconnecter l'opération de génération
de maillage de la surface CAO à mailler. Pour ce faire, on définit un
“support” géométrique afin d'accélérer le calcul de et de ses dérivées.
Le support consiste en une triangulation
simplifiée de la surface qui se doit de conserver les propriétés de
celle-ci. L'erreur commise par cette simplification est contrôlée et
garantit la justesse des calculs des dérivées. Pour obtenir des
maillages réguliers, l'utilisation dans le support d'éléments
linéaires de type P1 suffit. Une autre catégorie, dite de maillage
géométrique, permet d'adapter la taille des éléments en fonction du
rayon de courbure minimal local de la surface. Obtenir ce type de
maillage exige de prendre en compte la seconde forme fondamentale
de la surface et donc de calculer les dérivées secondes de
. L'utilisation d'éléments quadratiques de type P2 dans le
support autorise la construction de maillages géométriques de
qualité. Notons que le support permet aussi de s'affranchir de
certains problèmes de dégénérescences des dérivées (nulles ou non
définies) liés à la paramétrisation des surfaces.
De nombreuses applications ont été testées courant 2009, détaillées dans une autre partie du mémoire de la thèse de E. Renaut codirigée par P. Laug et H. Borouchaki [4] , et présentées à la conférence MASCOT09 [16] .
