Section: New Results

Estimations d'erreur a posteriori pour des maillages anisotropes

Participants : Marco Picasso [ correspondant ] , Frédéric Alauzet.

Nous avons introduit un estimateur d'erreur de type “Goal Oriented” pour un problème de Laplace sur des maillages anisotropes [13] . Nous avons démontré que l'erreur était minorée et majorée par l'estimateur, les constantes impliquées étant indépendantes du rapport d'aspect des éléments. Nous envisageons d'étendre ces résultats à des problèmes de convection-diffusion, puis à des problèmes de type Navier-Stokes compressible.

Nous avons proposé un estimateur d'erreur dans la norme L² en temps et H¹ en espace pour l'équation des ondes [24] . Les résultats numériques montrent que l'estimateur d'erreur est précis pour des maillages non adaptés. Sur des maillages adaptés, l'erreur due a l'interpolation entre maillages ne peut être négligée. Nous allons utiliser le programme interpol pour calculer exactement cette erreur.

Nous avons étudié plusieurs méthodes permettant d'évaluer numériquement la matrice hessienne à partir de u_h , solution éléments finis continus P1 d'un problème de Laplace. Nous avons démontré la convergence (ou non-convergence) de ces méthodes. Nous avons procédé à de nombreux essais sur des maillages structurés et non-structurés, isotropes et anisotropes. Les résultats montrent qu'il est difficile de garantir un ordre de convergence, néanmoins l'estimation des dérivées secondes est suffisamment précise pour être utilisées comme critère d'adaptation. Un rapport interne sera déposé avant le départ de Marco Picasso.