Section: New Results
Adaptation de maillage pour les problèmes à géométries mobiles.
Participants : Géraldine Olivier [ correspondant ] , Frédéric Alauzet.
Parmi les problèmes réalistes qui intéressent actuellement les industriels, une très large majorité mettent en jeu des géométries mobiles. Il s'agit de problèmes pour lesquels il est absolument indispensable de prendre en compte les mouvements des différents corps les uns par rapport aux autres. Par exemple, pour évaluer l'influence du sol sur l'écoulement fluide autour d'un avion en phase de décollage, pour modéliser le croisement de deux trains dans un tunnel ou encore en turbomachinerie (turbines, turbo-pompes, pistons...).
Notre premier souci a été d'acquérir les technologies nécessaires pour déplacer les géométries, potentiellement sur de grandes distances. Pour des raisons de précision numérique, nous avons choisi d'adopter une approche body-fitted , c'est-à-dire que les surfaces des objets mobiles sont discrétisées par un maillage surfacique et le maillage volumique bouge en temps pour s'adapter au déplacements relatifs des objets. Il s'agit de technologies complexes car la qualité du maillage peut rapidement se dégrader au point de mettre fin prématurément au calcul. Cela est encore plus vrai si l'on souhaite manipuler des maillages fortement anisotropes. Nous avons donc implémenté une méthode originale de résolution d'un problème d'élasticité qui permet de prescrire le déplacement des sommets du maillage volumique de façon plus rapide et efficace.
Dans un second temps, nous avons implémenté les algorithmes de résolution des équations fluides en géométries mobiles écrites dans le cadre ALE (Arbitrary-Lagrangian Eulerian). Il faut souligner que les méthodes ALE n'ont jusqu'à présent été écrites que pour des déplacements de maillage à topologie fixe. Nous avons donc développé un nouveau schéma ALE avec de bonnes propriétés permettant d'utiliser l'opération de bascule d'arête tout en restant cohérent avec le contexte ALE classique. Un gros travail a également été mené pour adapter les techniques classiques de résolution fluide au contexte ALE: écriture des conditions aux limites sous forme faible, adaptation de certains schémas de flux, implémentation de schémas en temps d'ordre élevé respectant la Loi de Conservation Géométrique. Enfin, pour pouvoir faire interagir les corps (rigides pour l'instant) et le fluide environnant, un modèle d'intéraction fluide-structure simple a été implémenté.
Un autre axe de recherche concerne l'utilisation des méthodes d'adaptation de maillage anisotrope pour les simulations en géométries mobiles. Pour ce faire, l'algorithme d'adaptation de point-fixe instationnaire en géométrie fixe a été étendu au cas des géométries mobiles. Les métriques qui gouvernent l'adaptation ne sont alors plus attachées à une position de l'espace mais aux sommets du maillage. Cette approche a été testée avec succès en 2D.
