Section: New Results
Une méthode d'adaptation de maillage espace-temps 
pour le calcul d'écoulements instationnaires
Participants : Frédéric Alauzet [ correspondant ] , Géraldine Olivier.
La prédiction d'écoulements multi-dimensionnels instationnaires impliquant des discontinuités montre généralement un faible ordre de convergence vers la solution exacte lorsqu'ils sont traités avec des schémas numériques non adaptatifs. Typiquement, cet ordre de convergence est limité au premier ordre ou moins. A contrario, l'utilisation d'un méthode adaptative permet de retrouver la convergence d'ordre élevée, et plus précisément, permet de bénéficier de la propriété de capture précoce: "une méthode de maillage adaptatif possède la propriété de capture précoce si elle est capable de converger vers les solutions discontinues au même ordre que pour les solutions régulières".
On a déjà démontré et illustré cette propriété pour les solveurs numériques d'ordre deux pour les écoulements stationnaires non-visqueux. Ce travail étend cette propriété aux écoulements instationnaires. Retrouver l'ordre deux théorique de convergence pour les problèmes instationnaires repose sur quatre points fondamentaux:
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un contrôle global de l'erreur d'interpolation en norme
(généralement la norme 
est choisie)
d'un champ de solution représentant l'écoulement, -
l'utilisation de l'algorithme d'adaptation de point fixe instationnaire pour résoudre l'interaction non-linéaire entre le maillage et la solution (le senseur),
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une méthode d'interpolation de solution P1 -conservative entre deux remaillages,
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et, un critère d'adaptation espace-temps en norme
pour gérer le maillage espace-temps.
