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Section: New Results

Maillage et calcul par la méthode des éléments finis pour la simulation des procédés et du comportement des nanomatériaux

Participants : Patrick Laug [ correspondant ] , Houman Borouchaki, Jian Lu [ Université de Hong Kong ] , Azeddine Benabbou.

Cette thèse commencée en septembre 2005 a pour objectif la simulation du comportement des nanomatériaux par la méthode des éléments finis. Nous considérons ici les nanomatériaux issus d'une gamme de procédés SMAT (Surface Mechanical Attrition Treatment ). Les procédés SMAT permettent de générer des nanostuctures en surface, par des déformations plastiques. Ces déformations sont introduites par des impacts de billes en acier (ou autres matériaux comme le verre ou le céramique) sur la surface du matériau traité, à une vitesse et une fréquence données. Outre les modèles de comportements, les résultats de nos calculs (par éléments finis) dépendront fortement de la fidélité avec laquelle nous reproduisons la géométrie donnée par l'expérience. Le terme de « géométrie  » recouvre à la fois les positions des grains sur la surface du matériau (positions aléatoires) et la distribution des tailles des grains (tailles de quelques nanomètres), comme l'illustre la figure 4 .

Figure 4. Images (a) et (b) : structure observée par microscopie d'un échantillon de fer pur nanostructuré. À droite, histogramme représentant la distribution (fréquences en fonction des rayons) pour cet exemple.
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Cette année, nous nous sommes intéressés au modèle géométrique de l'étude. Les grains sont idéalisés par des cercles (en 2D) ou des sphères (en 3D). À partir de cette approximation et de la distribution donnée par l'expérience, nous avons développé un algorithme de remplissage basé sur la méthode frontale. Cet algorithme a l'avantage d'être rapide et de générer des structures à forte densité (dans le respect de la distribution). Après l'algorithme de remplissage, nous appliquons un procédé de bougé de points pour équirépartir le vide entre les grains (qui se traduit physiquement par des joints de grains ) sur toute la structure. Le résultat est maillé en vue de calculs par éléments finis. La figure 5 montre un tel maillage.

Figure 5. Remplissage par des grains respectant une distribution donnée de rayons et maillage des sous-domaines obtenus.
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