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Section: New Results

Keywords : nuage de points, maillage de surface, reverse engineering.

Reconstruction de surface à partir d'un nuage de points

Participants : Houman Borouchaki, Paul Louis George [ correspondant ] , Éric Saltel.

La construction d'un maillage de surface à partir de la donnée d'un nuage de points obtenus par un processus de saisie (scanner, ...) est un problème délicat déjà traité en vue d'autres applications. Les méthodes utilisées, en général, ne conduisent pas à un résultat satisfaisant dans notre cas justifiant cette étude.

Le but est de construire une surface apte à être traitée par les outils ``standards'' de remaillage et d'optimisation de surfaces et, de ce fait, apte à être le support de calculs. Ces demandes induisent la recherche de propriétés particulières liées, en particulier, aux Éléments Finis. Cette étude poursuit le travail de l'an dernier.

Les méthodes existantes, développées en vue d'autres applications (graphique par exemple), ne nous semblent pas satisfaisantes justifiant de revoir les approches proposées.

La méthode, sur laquelle nous travaillons, débute par la construction d'une triangulation de Delaunay exacte au sens de son dual (le diagramme de Voronoï). Ensuite, une construction simulée de la surface moyenne correspondant à l'objet volumique construit permet de sélectionner, parmi les faces des tétraèdres de la triangulation actuelle, une liste de faces candidates.

Le résultat est une surface le plus souvent trouée (des faces manquent), à variété non uniforme (des faces sont en trop et des arêtes sont communes à plus de deux faces), de mauvais genre, voire non orientable (en un sens local, un ruban de Moebius ne posant pas de problème), telle que des sommets sont sur-connectés, ..., et surtout, ne présentant pas les propriétés minimales nécessaires.

La dernière étape de la méthode consiste donc à résoudre tous ces cas afin de construire une surface à la fois régulière, présentant les ``bonnes'' singularités (coins et arêtes vives, pour des pièces mécaniques en particulier), à variété uniforme (chaque arête appartient au plus à deux faces) et, au final, telle que les outils standards de traitement des surfaces s'appliquent sans problèmes particuliers.

Les diverses étapes de cette enchaînement nous ont conduit à :

Le logiciel, dans son état actuel, reconstruit correctement, et rapidement, une surface appuyée sur les points donnés dans de nombreux cas de difficultés variées. Par contre, certains exemples ne sont pas traités correctement (il reste des trous et, plus préoccupant, l'orientabilité (locale) n'est pas assurée).

Cette année, notre effort a portè sur, d'une part la vitesse de reconstruction significativement réduite par rapport à l'an dernier et sur la récupération (correction plausible) d'un nuage ``visiblement'' non correct. À ce titre, le classique happy peut être reconstruit sans trous ! en quelques 25 secondes. Cette étape de récupération se donne la possibilté de détruire des points du nuage dont la pertinence semble plus que suspecte. Il est à noter que nous avons montré qu'aucuns critères de pertinence n'est définitifs et que certains ne sont que purement académiques. Par ailleurs, on a également montré que la pertinence des critères les plus raisonnables n'est que statistique.

La suite logique est, , l'orientabilité (locale) étant assurée et une éventuelle correction étant éffectuée, d'utiliser une méthode "brute force" afin d'obtenir un résultat satisfaisant (on bouche les trous sans utiliser les faces de la triangulation 3D). Le but est de repousser le plus tard possible cette ultime étape.


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