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Section: New Results

Keywords : lignes de niveaux, adaptation de maillage.

Combiner efficacement techniques d'adaptation de maillages et méthodes de lignes de niveaux

Participants : Frédéric Alauzet [ correspondant ] , Pascal Frey [ UMPC, Paris VI ] , Nicolas Nemitz.

On s'intéresse dans ce travail, dans le cadre de l'ARC LNM et du post-doctorat de Nicolas Nemitz, à la définition et à la gestion numériques des interfaces entre différents fluides incompressibles, au niveau desquelles les propriétés telles que la densité et la viscosité sont discontinues et induisent des sauts de la pression et du gradient de vitesse.

Les phénomènes qui nous intéressent dans ce travail conduisent à des grandes transformations de l'interface voire à des changements de topologies (apparition de bulles, par exemple) qui rendent difficiles la gestion de cette dernière par une méthode lagrangienne. Une méthode eulérienne et topologiquement robuste, la méthode des lignes de niveaux proposée par Osher et Sethian à la fin des années 80, est particulièrement indiquée dans ce cas.

D'un autre côté les méthodes numériques d'adaptation de maillages anisotropes non structurés permettent une réduction substantielle de la complexité des sytèmes à résoudre et une précision numérique accrue. Ce travail propose donc de combiner l'adaptation de maillage et les méthodes des lignes de niveaux afin d'obtenir des simulations numériques par éléments finis des écoulements multi-fluides.

La première piste que ce travail tente de suivre porte sur la prise en compte des discontinuités dans le calcul par la méthode des éléments finis. Nous envisageons deux approches que nous nous proposons de comparer. L'approche traditionnelle consiste à faire intervenir l'interface de manière explicite, cette dernière est alors une frontière sur laquelle doit s'appuyer le maillage du domaine. Une autre solution est d'autoriser l'interface à traverser les éléments. Dans ce cas, la faible régularité de la solution à l'intérieur des éléments « multi-fluides  »  ne permet pas d'envisager la résolution par une méthode aux éléments finis classique. Nous proposons alors d'adapter le maillage à la courbure de l'interface. Ainsi, il est raisonnable de penser que chaque élément intersecté ne comporte qu'un arc simple de l'interface et qu'on peut alors envisager de prendre en compte les sauts de pression et de gradient de vitesse par des méthodes aux éléments finis étendus.


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