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Section: New Results

Keywords : interpolation de solution, interpolation conservative, intersection de maillage.

Interpolation conservative pour l'adaptation de maillages non structurés

Participants : Frédéric Alauzet [ correspondant ] , Michel Mehrenberger.

Dans un schéma classique d'adaptation de maillage, il est nécessaire d'interpoler les solutions après chaque remaillage du domaine de calcul. Cette opération introduit en principe une erreur numérique qui peut s'avérer pénalisante dans le cas de problèmes instationnaires pour les lois de conservation (équations d'Euler). Celle-ci se traduit par une dissipation de la solution qui induit une perte de détails de la solution.

Dans cette étude on a proposé et implémenté un schéma d'interpolation conservatif en dimension deux. L'approche proposée est basée sur des techniques d'intersections de maillages et sur le remaillage du polygone d'intersection de deux triangles. Une attention particulière a été portée sur le traitement des erreurs numériques dans le cas d'éléments dégénérés et sur l'algorithme d'intersection afin d'obtenir un code efficace en terme de temps de calcul. Grâce à l'intersection de maillage, on a pu proposer un opérateur de projection P1 conservatif par le biais de reconstruction locale.

On a analysé son impact sur la solution adaptée dans le cas des problèmes instationnaires. Premièrement, on préserve bien la masse tout au long du calcul. Deuxièmement, cette projection est nettement moins dissipative que l'interpolation classique P1 , comme on peut le voir sur la Figure 2 .

Figure 2. Simulation d'un explosion dans une ville. À gauche, solution finale en utilisant l'interpolation P1 après chaque remaillage. À droite, solution finale en utilisant l'interpolation P1 conservative après chaque remaillage.
ville2dP1 ville2dP1cons

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