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Section: New Results

Keywords : adaptation de maillage "goal-oriented", minimisation de fonctionnelles, maillage anisotrope, bang sonique.

Adaptation de maillage par minimisation de fonctionnelles. Application à la prédiction du bang sonique.

Participants : Frédéric Alauzet [ correspondant ] , Alain Dervieux [ Projet Smash, INRIA-Sophia-Antipolis ] , Adrien Loseille.

Ce nouveau travail (dans le cadre de la thèse d'Adrien Loseille) en collaboration avec le projet Tropics de l'INRIA Sophia-Antipolis est motivé par la mise au point et l'implémentation de nouvelles idées sur l'adaptation de maillage, basées sur une approche par fonctionnelle continue, et leurs applications à la Mécanique des Fluides. Il s'agit de définir une fonctionnelle d'erreur continue à minimiser à l'aide d'un adjoint. À partir de cette minimisation, on est alors capable d'exhiber une métrique en chaque sommet de la discrétisation qui servira à adapter le maillage. Le nouveau maillage adapté ainsi obtenu est tel qu'on évalue au mieux cette fonctionnelle continue.

Premièrement, on définit un problème adjoint donné par le problème que l'on résoud et la fonctionnelle que l'on cherche à minimiser. La résolution de ce problème permet d'obtenir la sensibilité de chaque sommet du maillage sur la fonction coût. Et par conséquent, en déduire la densité locale du maillage afin de contrôler au mieux cette fonctionnelle. On utilisera les états adjoints calculés par les méthodes de Différentiation Automatique du projet Tropics.

Dans un deuxième temps, comme l'on cherche à générer des maillages anisotropes, il nous sécifier les directions optimales et les rapports d'anisotropie pour contrôler au mieux cette erreur. Pour cela, on extraira cette information des métriques continues appliquées sur une variable convenablement choisie.

Cette approche sera analysé en trois dimensions sur des fonctionnelles constantes (i.e., des variables globales du problème) telles que la traînée ou bien la portance d'un avion. Le but étant, par exemple, d'obtenir le meilleur maillage pour calculer la traînée d'un avion à une précision fixée.

Ensuite, cette approche sera appliquée, dans le contexte des problèmes stationnaires, à l'étude du bang sonique dans le cadre du contrat Européen HISAC. Cette approche semble particulièrement adaptée compte tenu du fait que seules les équations d'Euler sont à résoudre.


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