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Section: New Results

Keywords : métrique continue, adaptation de maillage, maillage anisotrope.

Métrique continue et adaptation de maillages anisotropes

Participants : Frédéric Alauzet [ correspondant ] , Alain Dervieux [ Projet Smash, INRIA-Sophia-Antipolis ] , Adrien Loseille.

Nos premières expériences sur l'adaptation de maillage anisotropes en trois dimensions ont mis en évidence l'importance de chaque étape du processus d'adaptation afin d'obtenir des maillages "réellement" anisotropes et permettant aux mailleurs adaptatifs d'obtenir des maillages de bonne qualité respectant la carte de tailles prescrite.

La notion de métrique qui permet de contrôler la génération de maillage a ici une importance capitale, ce qui ouvre la voie à plusieurs axes de recherches permettant de mieux les construire afin que le mailleur adaptatif soit plus efficace. Les axes sont les suivants :

La théorie des métriques continues anisotropes a été développée en toutes dimensions en norme Lp , en utilisant un modèle d'erreur basée sur l'erreur d'interpolation. De cette théorie découle deux résultats fondamentaux :

Le choix de la norme Lp revêt une importance crucial dans les simulations numériques. En effet, dans le cas de simulation avec discontinuités, un contrôle de la norme Im1 $L^\#8734 $ (qui été celle employée précédemment) n'est pas du tout adéquate. Pour contrôler la norme Im1 $L^\#8734 $ de l'erreur d'interpolation, la métrique spécifie de mettre tous les points dans les discontinuités. Les normes L1 et L2 sont beaucoup plus appropriées.

Les résultats obtenus avec cette nouvelle approche sont très satisfaisants. Elle a été appliquée avec succés pour des écoulements supersonique autour d'un avion. Elle a permis, entre autre, de propager le signal acoustique (i.e., la signature de pression) dans tout le domaine de calcul alors que précédemment on était restraint à un voisinage autour de l'avion, Figure 1 .

Figure 1. Écoulement supersonique autour d'un avion. À gauche, maillage final adapté (haut) et les cônes de Mach associés (bas) obtenus avec les méthodes précédentes de construction de métriques. À droite, maillage final adapté (haut) et les cônes de Mach associé (bas) obtenus avec les métriques continues en norme L2 .
meshaniso meshL2
isosurf1aniso isosurf1L2

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