Sous-sections

Outils d'optimisation linéaire et non linéaire

Décomposition spatiale $ \mathcal {VU}$



Participants : C. Sagastizábal, R. Mifflin (WSU, Pullman).

Algorithmes $ \mathcal {VU}$

Dans la suite des travaux [MS00a], [2] nous avons établi des liens entre l'opérateur proximal et les trajectoires lisses générées par nos algorithmes. Dans [3] nous étudions des hypothèses minimales pour la conception de ce type d'algorithmes.

$ \mathcal {U}$-Hessiens

Dans [19] nous analysons des objets de second-ordre obtenus utilisant les notions de epi-convergence développés par R.T. Rockafellar. Nous montrons que, pour le cas d'une fonction convexe définie comme le maximum d'un nombre fini de fonctions C2, les épi-derivées secondes coincident avec notre $ \mathcal {U}$-Hessien. Nous montrons également le lien avec les dérivées de paraboliques de second ordre étudiées par Ben Tal et Zowe.

Fonctions pdg non convexes

Dans la suite de [MS00b], nous étendons la classe des fonctions avec structure pdg (« primal dual gradient structure ») à des fonctions Lipschitz continues. Nous montrons que, moyennant certaines hypothèses de transversalité, les fonctions dans cette classe ont un $ \mathcal {U}$-Hessien. Nous établissons aussi le lien entre cette classe de fonctions et les fonctions « partially smooth » introduites par A. Lewis. Travail en cours de rédaction.

Variantes de méthodes de faisceaux

Problèmes non convexes avec contraintes de borne:



Participants : F. Bonnans, T. Guilbaud, C. Sagastizábal , D. Von Wissel (Renault-France).

Nous avons conclu notre travail joint avec Renault concernant le développement d'une méthode de faisceaux pour minimiser une fonction nondifférentiable et non convexe avec contraintes de borne, voir [16].

Analyse convexe appliquée à la programmation linéaire 0-1 mixte

Génération des coupes disjonctives:



Participants : C. Sagastizábal, P. Rey (PUC-Rio).

Nous avons conclu l'étude théorique unifiant la génération des coupes dans les méthodes de lift-and-project, [20]. Nous passons maintenant à la phase d'implémentation. Travail en cours.


Optimisation en parallèle



Participants : C. Sagastizábal, M. Solodov (IMPA, Rio de Janeiro).

Nous avons développé et implémenté des versions parallèles (distribution de variables) de la méthode de programmation quadratique successive, voir [4].