Optimisation dynamique

Les problèmes de commande optimale connaissent actuellement une importance accrue liée à l'introduction de nouvelles technologies dans les domaines suivants : trafic aérien, pollution automobile, biodégradation de déchets. Il sont toujours importants pour les applications « classiques » concernant les engins guidés, les avions spatiaux, et le génie des processus.

Le problème modèle a la structure suivante

$\displaystyle \left\{\vphantom{ \begin{array}{l} \displaystyle \mathop {\rm {Mi... ...\quad y(0)=y_0, \ \ C(y(t),u(t)) \leq 0, \; t\in [s,T]. \end{array}}\right.$$\displaystyle \begin{array}{l} \displaystyle \mathop {\rm {Min}}_{y,u} J(y,u) :... ... [s,T]; \quad y(0)=y_0, \ \ C(y(t),u(t)) \leq 0, \; t\in [s,T]. \end{array}$     (1)

Ici L est le coût distribué, f la dynamique, C la contrainte, y est l'état, u est la commande, s l'instant initial, et T l'instant final. L'équation différentielle régit la dynamique du système, alors que les contraintes d'inégalités imposent à la trajectoire solution de rester dans un domaine donné. La résolution de (1) consiste donc en la détermination de u et x, de telle sorte que J soit minimum.