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Actions nationales

Action concertée incitative Cryptologie « PolyCrypt »



Participants : Guillaume Hanrot [chef de projet], Magali Bardet, Abdolali Basiri, Jean-Charles Faugère, Nicolas Gurel.

L'action « PolyCrypt », menée dans le cadre de l'ACI Cryptologie pilotée par le ministère, regroupe les chercheurs de Spaces listés ci-dessus ainsi que D. Augot (projet CODES), N. Brisebarre (Université de St-Étienne) et Ph. Gaborit (Université de Limoges). Cette action a été acceptée en juillet 2001 pour une durée de 3 ans, et la première réunion s'est tenue le 23 octobre 2001.

Il s'agit d'une action d'interface, étudiant des applications à la cryptologie de domaines situés en amont de celle-ci, principalement ceux de la compétence du projet, à savoir l'arithmétique (dans le cas des corps finis) et les systèmes polynomiaux.

Nos premiers objectifs sont d'étudier l'algorithmique des corps finis et d'en offrir une implantation la plus efficace et générique possible (au-delà des applications cryptographiques, il serait souhaitable d'avoir une arithmétique pour des valeurs moyennes du degré et de la caractéristique), et d'étudier les problèmes de systèmes polynomiaux quand le corps de base est spécifiquement fini ; dans ce cas on dispose d'équations supplémentaires du type xN = x sur les variables, et on peut se demander de quelle façon les exploiter dans la procédure d'élimination.

Les applications à la cryptographie sont décrites dans la section 4.3.

Action concertée incitative « Jeunes Chercheurs » - Résolution des systèmes algébriques avec paramètres



Participants : Jean-Charles Faugère [chef de projet], Fabrice Rouillier.

Cette action se déroulera sur une durée de 3 ans à compter de janvier 2001. Le but est de mettre au point des outils performants pour la résolution des systèmes algébriques à paramètres. Un certain nombre de travaux en cours dans le projet (zéros réels des systèmes de dimension positive, tracé de courbes implicites) sont directement liés à cette action. Initialement porté par deux personnes le nombre de participants à cette action grandit puisque Ph. Aubry, M. Safey El Din, S. Corvez et M. Bardet contribuent désormais aux travaux de recherche.