Projet : MEVAL - Grandes déviations

<body bgcolor="#FFEEE0" text="#000000" link="#9944EE" vlink= "#FF0000" alink="#00FF00">  <a name="CHILD_LINKS"><strong>Sous-sections</strong></a> <ul> <li><a name="tex2html343" href= "resul_module-16_mn.html#SECTION00064100000000000000" target="main"><small>Résultats généraux</small></a></li> <li><a name="tex2html344" href= "resul_module-16_mn.html#SECTION00064200000000000000" target="main"><small>Réseaux à polling</small></a></li> </ul> <hr> <h2><a name="SECTION00064000000000000000">Grandes déviations</a></h2> <a name="MEVAL_resultats_module-16"></a> <h3><a name="SECTION00064100000000000000">Résultats généraux</a></h3><br> <br> <span class="textbf">Participants :</span> Guy Fayolle, Arnaud de La Fortelle.<br> <br> <p>Comme il a été évoqué dans la section <a href= "fonde_grandes-deviatio_ct.html#PGD">3.5</a>, une approche nouvelle, basée sur une décomposition en cycles, a permis d'étendre le théorème de Sanov aux chaînes de Markov à espace d'états dénombrable, sous la seule hypothèse d'irréductibilité [<a href="bibliographie_ct.html#Arnaud-Guy" target="contents">17</a>] : la mesure empirique d'ordre 2 satisfait un <small>PGD</small>. On obtient un certains nombre de corollaires, parmi lesquels le lemme intégral de Varadhan ou encore, sous certaines conditions, un principe de contraction qui entraîne immédiatement le théorème de Sanov faible pour les mesures empiriques d'ordre 1. La méthode s'étend sans difficulté conceptuelle à des contextes voisins : chaînes réductibles, temps continu, espace d'états plus généraux.</p> <h3><a name="SECTION00064200000000000000">Réseaux à polling</a></h3><br> <br> <span class="textbf">Participants :</span> Franck Delcoigne, Arnaud de La Fortelle.<br> <br> <p>Par suite de l'inextricabilité analytique déjà mentionnée pour ces systèmes, on souhaite calculer les asymptotiques des queues de distribution du vecteur d'état, en utilisant la théorie des grandes déviations. De fait, la méthode esquissée ci-dessus permet d'établir un <small>PGD</small> avec une fonctionnelle d'action <em>explicite</em>. En général les équations obtenues sont difficiles, mais dans le cas du polling cyclique il est possible d'exhiber un algorithme rapide, dont la complexité est bien inférieure à ce qui serait réalisable par des méthodes traditionnelles.</p> <hr> </body>