Project : mathfi

Section: Overall Objectives

Overall Objectives

La pratique d'instruments financiers de plus en plus complexes (options, produits de taux d'intérêt ...) conduit à une utilisation de techniques avancées d'analyse stochastique et numérique dans les établissements financiers. Ces établissements sont demandeurs de contacts avec le monde de la recherche : c'est un élément réellement nouveau pour les mathématiques appliquées que l'on peut dater, en France, du milieu des années 80. Cet intérêt s'est traduit par des collaborations avec des universitaires renommés, la réalisation de contrats de recherche et le recrutement, au meilleur niveau, de mathématiciens appliqués dans les équipes de recherche et développement des banques.

Récemment, la dérégulation de secteurs comme celui du secteur d'électricité européen constitue un formidable enjeu financier pour les entreprises concernées et un défi mathématique et technique pour le recherche. La gestion du risque est au coeur de ces problématiques, tout comme dans les secteurs de l'assurance et de la réassurance.

La pratique financière pose aux mathématiciens des problèmes stimulants et une interaction fructueuse s'est ainsi établie entre mathématiciens et financiers. Le développement dans le monde académique de cette branche des mathématiques appliquées s'est concrétisé par l'organisation de congrès scientifiques internationaux, la création de plusieurs revues (« Mathematical Finance », « Finance and Stochastics », « International Journal of Theorical and Applied Finance », « Applied Mathematical Finance » ...), une explosion de l'offre de cours en troisième cycle et dans les écoles d'ingénieurs ainsi que par la soutenance de nombreuses thèses sur le sujet.

Le domaine de la finance mathématique est aujourd'hui tellement étendu qu'un seul projet ne peut le couvrir en totalité. Les axes de recherche du projet Mathfi peuvent se regrouper selon les principaux thèmes suivants :

$•$ modélisation des prix des actifs par des processus stochastiques, (prise en compte d'événements rares comme d'importantes variations de cours, incertitude structurelle sur les paramètres de la dynamique statistique des cours ...), $•$ méthodes numériques pour l'évaluation et la couverture des options et leur mise en œuvre (méthodes de Monte-Carlo, méthodes d'arbres, calcul de Malliavin, analyse numérique d'équations aux dérivées partielles), $•$ calibration des modèles d'actifs financiers, $•$ optimisation dynamique de portefeuilles en marché imparfait par des techniques de contrôle stochastique et d'optimisation, couverture approchée de produits dérivés en marché incomplet (coûts de transaction, couverture en temps discret, contrainte de liquidité, observation incomplète,...).

Ces sujets concernent des domaines sur lesquels les membres de l'équipe contribuent de façon active tant sur les aspects théoriques qu'appliqués.

En collaboration avec un consortium de banques, nous développons le logiciel Premia consacré à l'évaluation et la couverture des options aisi qu'à la calibration de modèles. Site web : http://cermics.enpc.fr/~premia. Le but est de constituer une base de référence sur les algorithmes du domaine, ainsi qu'un environnement informatique facilitant l'implémentation et les tests numériques associés aux travaux de l'équipe et leur valorisation.

Relations internationales, universitaires et industrielles

• Collaborations internationales et universitaires :

  • Projet franco-russe de « Mathématiques financières » de l'Institut Liapunov à Moscou, site Web : http://www-direction.inria.fr/international/liapunov.html.

  • Collaborations avec l'Université de Bath, l'Université d'Oslo, et les Universités de Rome II et III.

  • Enseignement universitaire dans les DEA Paris I, Paris VI, Paris IX, Université de Marne la Vallée, Université d'Evry, École Polytechnique, ENPC.

• Contrats industriels :

  • Consortium PREMIA centré sur le développement d'un logiciel de calcul d'options. Le consortium est actuellement composé de : Caisse des Dépôts et Consignations, Crédit Lyonnais, Crédit Agricole-Indosuez, Crédit Industriel et Commercial, Natexis-Banques Populaires, EDF et GDF.

  • Conventions Cifre avec EDF (Couverture des options sur électricité), le Crédit Agricole-Indosuez (modèles de taux d'intérêt à volatilité stochastique), le Crédit Industriel et Commercial de France (Calibration de volatilités financières par méthodes de Monte-Carlo).